(Tópicos de) Álgebra homológica

Primer cuatrimestre 2020

Conforme a las medidas difundidas por autoridades nacionales recordamos que deben permanecer en sus hogares por un plazo de 14 días en caso de haber visitado cualquier país donde circule el coronavirus (hasta el momento, China, Corea del Sur, Irán, Italia, Francia, Alemania, España, Japón y USA)

Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de seguridad.


Clases

Aula y Horario Zoom:

Aula zoom: dm.aula29. Link: https://zoom.us/my/dm.aula29

Lunes 12:30

Viernes 11:00

campus virtual


Beamers y videos de las clases

  • Categorias: introduccion
  • Funtores, transf. naturales y ejemplos y su version hablada
  • Una primer version del lema de la serpiente y su version hablada
  • Supremos y Colimites y su version hablada
  • (versión corregida al 10 de abril, había un par de typos con flechas para el otro lado..)Colimites, Limites y Hom
  • Una breve explicación con Hom(Y, LimI inverso Xi) = LimI inverso Hom(Y,Xi)

  • Propiedades Universales, Hom y producto tensorial
  • Producto tensorial de A-módulos
  • Clase grabada del lunes 13 (producto tensorial)
  • Beamer de la clase del lunes 20: objetos d.g.: complejos de (co)cadenas, y su versión youtube
  • Beamer de la clase del viernes 24: lema de la Serpiente, s.e.c. - s.e. larga, y su versión youtube
  • Beamer de la clase del lunes 27: s.e.larga del cono, q-isos y homotopias, intro a resoluciones, y su versión youtube
  • Beamer de la clase del lunes 4: lemas de levantamientos de morfismos y unicidd a menos de homotopía, versión youtube
  • Beamer de la clase del lunes 11: Tor, playitud, limites filtrantes, playitud y no torsión, versión youtube
  • Beamer de la clase del viernes 15, la fórmula de Kunneth, videos: Parte I , Parte II , Parte III .
  • Beamer de la clase del lunes 18: exactitud, imagen categórica - Definición de Ext y su versión youtube .
  • Beamer de la clase del viernes 22 de mayo: Ext, s.e. larga, extensiones, versión youtube
  • Beamer de la clase del viernes 29 de mayo: Dimensión homológica, versión youtube: parte I y parte II (arreglo final)
  • Beamer de la clase del lunes 1 de junio: k-álgebras y bimódulos k-simétricos, y su versión youtube

  • Ejercicios

    (Tentativos, se irán modificando/agregando según la cursada)

  • Ejercicios de sucesiones exactas (1) y funtores.
  • Extensión del ej 1 sobre invariantes y coinvariantes por la acción de un grupo.

    Ejercicios sobre (co)egalizadores y (co)limites.

  • Ejercicios sobre producto tensorial.
  • Ejercicios sobre proyectivos e inyectivos.
  • Adicional sobre proyectivos, inyectivos y álgebras de Frobenius.

  • Ejercicios sobre Lema de la serpiente y complejos de cadenas I.

    Adicional sobre homotopías y Cono de un morfismo

  • Ejercicios sobre complejos dobles, resoluciones y Tor.
  • Ejercicios sobre Tor y Ext.
  • Ejercicios sobre resoluciones, dimensión global, y resolución standard.

  • Programa: breve descripcion

  • Funtores Hom y producto tensorial.
  • Complejos de (co)cadena, homología, sucesiones exactas, Cono de un morfismo.
  • Resoluciones, funtores derivados Tor y Ext.
  • Primeras aplicaciones: Tor y torsión, Ext y extensiones, fórmula de Künneth.
  • Casos particulares importantes: (co)homologia de grupos, algebras de Lie, de algebras asociativas.
  • Algebras con resoluciones especiales: Koszulidad. Estructura algebraica de coálgebra.
  • Filtraciones y cálculo de homología.
  • Estructras algebraicas y (co)homología.
  • Categorias derivadas y trianguladas.
  • Objetos d.g. y (co)representaciones de álgebras de Hopf.

    Bibliografía