Análisis II (Mate - LCD) - Análisis Matemático II - Matemática 3

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Este material fue generado durante el Segundo cuatrimestre 2021

Videos de las teóricas y sus correspondientes pdf's

Playlist de las teóricas

Curvas

Clase 1: Introducción a curvas - discusión sobre la definición

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Clase 2: curvas regulares, recta tangente

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Clase 3: Integrales escalares curvilíneas

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Clase 4: Integrales de campos vectoriales sobre curvas - trabajo de una fuerza

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Superficies

Clase 5: Introducción a superficies. Discusión de superficie regular y superficie paramétrica.

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Clase 6: Vectores tangentes, plano tangente a una superficie regular (gráfico, sup. de nivel, parametrizada). Aplicación del producto vectorial

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Clase 7: integrales de campos en superficies - cálculo de flujo, orientabilidad y orientación.

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Clase 8: reparametrizaciones

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El Teorema de Green

Clase 9: el teorema de Green (enunciado y demostración)

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Clase 10: el teorema de Green revisado

(a) dominios más generales

(b) ejemplo con la integral doble = 0

(c) una version (que no incluye al ejemplo en (b) ) de la validez de la equivalencia entre "test de derivadas parciales" y ser o no ser gradiente.

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Teoremas del análisis vectorial: Stokes - Campos conservativos - Gauss

Clase 11: el rotor y el teorema de Stokes

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Clase 12: Teorema de campos conservativos

a) Para un campo F, ser gradiente es equivalente a que el trabajo en curvas cerradas sea cero, o que el trabajo dependa de sólo punto inicial y final. Cualesquiera de esas condiciones IMPLICA rotor cero.

b) ┬┐Cuándo rotor cero es equivalente a ser gradiente?

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Clase 13: La divergencia y el Teorema de Gauss

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Clase 14: Aplicaciones del teorema de Gauss, repaso de integrales vectoriales y fórmulas de integración por partes.

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Clase 15: Repaso

- Definición de curva regular, de superficie regular

- Definición de integrales sobre curvas y superficies

- Teoremas de green, Stokes, Gauss, y de campos conservativos.

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Ecuaciones diferenciales ordinarias (edos)

Clase 16: Ecuaciones diferenciales ordinarias: Introducción, método de variables separadas.

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Clase 17: el Teorema de Picard de Existencia y Unicidad de soluciones de ec's dif. con condición inicial.

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Clase 18: El Teorema de Picard II sucesiones de Cauchy y demostracion de la existencia. Ejemplos.

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Sistemas de edos y diagramas de fases

Clase 19: Sistemas nxn lineales y ecuaciones lineales de orden n

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Clase 20: ecuaciones de orden dos. Método de reducción de orden. Soluciones de ecuaciones lineales a coef. constantes cuando hay multiplicidad. Soluciones cuando hay raíces complejas.

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Clase 21: ecuaciones lineales no homogéneas: orden 2, orden n, sistemas.

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Clase 22: sistemas de e.d.o.s, cómo resolverlos, cómo visualizarlos: introducción a diagramas de fase

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Video de la clase parte 2

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Clase 23: diagramas de fase

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Clase 24: a) diagramas de fase, linealizacion - b) Sistemas conservativos

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