Docentes, Horarios & Aulas
| Clases teóricas | ||
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Pablo Turco |
martes 9:00 h ‑ 11:00 h |
aula 1102 pabellón 0+∞ |
| viernes 9:00 h ‑ 11:00 h |
aula 1102 pabellón 0+∞ |
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| Clases prácticas | ||
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Guido Arnone Miguel Berasategui Cecilia Duhau |
martes 11:00 h ‑ 14:00 h |
aula 1102 pabellón 0+∞ |
| viernes 11:00 h ‑ 14:00 h |
aula 1102 pabellón 0+∞ |
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Prácticas
- Práctica 0 — Repaso
- Práctica 1 — Cardinalidad
- Práctica 2 — Espacios métricos
- Práctica 3 — Funciones continuas y separabilidad
- Práctica 4 — Completitud
Notas y material adicional
- "An Infinite Universe of Number Systems", una nota de Quanta Magazine sobre $\mathbb{Q}_p$.
- "A Master of Numbers and Shapes Who Is Rewriting Arithmetic", una nota sobre las contribuciones de Peter Scholze por Quanta Magazine.
- Una nota sobre la demostración del teorema de Cayley-Hamilton vista en clase.
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Conseils aux auteurs de textes mathématiques, Michèle Audin.
Traducción al español de Víctor Albis. - "Why is a topology made up of open sets?", pregunta de MathOverflow.
- Advice on mathematical writing, Keith Conrad.
- Una respuesta de MathOverlow sobre algunas consecuencias inquietantes de no asumir el axioma de elección.
- Una cita de Ravi Vakil sobre preguntar(se): ¿para qué sirve?, extraída de The rising sea (foundations of algebraic geometry).
- "There's more to mathematics than rigour and proofs", Terry Tao.
Entregas
- Práctica 1: ejercicio 21. Fecha límite: 3/9.
- Práctica 2: ejercicio 20. Fecha límite: 13/9.
- Práctica 3: ejercicio 19. Fecha límite: 4/10.
- Práctica 4: ejercicio 15. Fecha límite: 8/10.
Parciales
- 1er parcial: martes 15 de octubre.
- 2do parcial: viernes 22 de noviembre.
- Recuperatorio del 1er parcial: viernes 29 de noviembre.
- Recuperatorio del 2do parcial: viernes 6 de diciembre.
Programa
Equivalencia de conjuntos. Conjuntos finitos y conjuntos infinitos. Conjuntos numerables. Potencia del contínuo. Teorema de Schröeder-Bernstein. Teorema de Cantor. Operaciones entre cardinales.
Noción de distancia. Propiedades topológicas. Diámetro y distancia entre conjuntos. Conjuntos acotados y conjuntos totalmente acotados. Separabilidad. Completitud. Teorema de Baire. Continuidad. Teorema del punto fijo. Compacidad. Continuidad uniforme. Homeomorfismos. Métricas equivalentes. Conexión y arco-conexión.
Espacios de Banach. Aplicaciones lineales contínuas. Sucesiones y series de funciones. Convergencia uniforme. Equicontinuidad. Teoremas de Ascoli-Arzelà y de Stone-Weierstrass. Teorema de completación de Cantor-Hausdorff.
Aplicaciones diferenciables. Propiedades de la diferencial. Derivadas parciales. Matriz jacobiana. Regla de la cadena. Teoremas de la función inversa y de la función implícita.
Condiciones de aprobación
- Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de seguridad e higiene.
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Para aprobar los trabajos prácticos es necesario:
- haberse inscripto en la materia via el sistema de inscripciones de la facultad,
- tener aprobados los trabajos prácticos de Análisis II, Álgebra Lineal y Taller de Cálculo Avanzado,
- y haber completado la encuesta obligatoria de evaluación docente.
Bibliografía
- Apóstol, T.Mathematical Analysis. Addison-Wesley, 1975 (2da. Ed.)
- Dieudonne, J. Fundamentos de Análisis Modern. Reverté, 197
- Kaplansky, I. Set theory and Metric Spaces. Allyn and Bacon, Inc. 1972.
- Kolmogorov y Fomin. Elementos de la Teoría de Funciones y del Análisis Funcionl. Ed. Mir, 1972.
- Lages Lima, E. Espacios Métricos. IMPA, 1977.
- Rudin, W. Principios de Análisis Matemático. Mc Graraw-Hill, 19.80
