UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES 

BUENOS AIRES UNIVERSITY - ARGENTINE

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

SCHOOL  OF  SCIENCES


DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA


MUSEO INTERACTIVO DE MATEMÁTICA
(interactive mathematical museum)

  ZONA VIRTUAL

Imágenes, software interactivo,
   esquemas para la comprensión.


 

 

Links a contenidos de la página

1- Links a Videos matemáticos en Youtube
2- Geometría no euclidiana hiperbólica y relatividad especial
3- Experimentos con vectores planos y espaciales
4- Experimentos en análisis fourier y wavelet
5- Experimentos en análisis matemático elemental
6- Simulaciones de conducción térmica
7- Temas de cuádricas
8-Tópicos elementales sobre teoría de grafos
9- Las helicoespirales y sus formas
10- Formas óptimas
11- Simulación de procesos de probabilidad
12- Temas acerca de la tomografía
13- Simulaciones de sistemas tecnológicos sencillos
14- Efectos y operaciones gráfico informáticas elementales
15- Temas de iluminación en informática gráfica
16- Experimentos con las cónicas
17- ilusiones visuales
18- Links a formas espaciales y otros temas de interés
19-20- TEMAS VARIOS Y POSTERS MATEMÁTICOS
21-22- ARTE MATEMÁTICO y MATEMÁTICA , ARTE Y DISEÑO

1- Links a Videos matemáticos en Youtube


Cónicas un enfoque elemental 1a. Parte

Cónicas un enfoque elemental 2a. Parte

Concepto de transformación geométrica 1a. Parte

Concepto de transformación geométrica 2a. Parte

Geometría Diferencual - Curvas y Superficies

Sobre los Grafos Coloreados

Fenómeno de la cocción - conducción térmica

Fenómeno de la cocción - conducción térmica- 2a. versión

2- Geometría no euclidiana hiperbólica y relatividad especial
Modelos de Poincaré, Klein y Weierstrass-Minkowski

Geodésicas en el plano de Poincaré, modelo de la geometría no euclidiana hiperbólica de curvatura constante negativa. Son arcos de circunferencia subtendidos entre dos puntos interiores del círculo de Poincaré. El programa informático calcula la ubicación del centro exterior de la circunferencia correspondiente y su radio para luego dibujarla (en particular puede ser un diámetro del círculo de Poincaré). 

para descargar el programa toque la imagen
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 Triángulos hiperbólicos cuyos tres ángulos ( por las propiedades del modelo) quedan especificados por los ángulos entre las tangentes de las circunferencias pasantes por sus vértices, y por ello se observa que su suma es menor que 180 grados.

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Pares de paralelas pasantes por puntos exteriores a una geodésica del modelo hiperbólico de Poincaré. Se van obteniendo sucesivamente por aplicación de isometrías dadas por transformaciones de Moebius aplicadas al círculo invariante de Poincaré, lo que queda ilustrado por preservarse los ángulos entre las paralelas a la geodésica fija al cambiar los puntos exteriores.

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Visor de teselados en el espacio hiperbólico modelado por el disco de Poincaré. Todos lo polígonos regulares correspondientes (de igual número de lados) tienen la misma magnitud para la geometría que se está modelando, y pueden ser obtenidos unos de otros por isometrías (transformaciones que preservan las distancias) del espacio hiperbólico.

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Ilustración de equivalencias entre las geodésicas hiperbólicas en los tres modelos geométricos:

a)- Weierstrass-Minkowski, b)- Poincaré y c)- Klein, cuyas formulaciones de transformación recíproca están indicadas más abajo. Entrando interactivamente un segmento de geodésica en el disco de Poincaré el programa traza sus equivalentes en los otros dos modelos. Las geodésicas hiperbólicas en el espacio de Minkowski están dadas por las trazas de corte del hiperboloide por planos pasantes por el origen.

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Transformación de Lorenz aplicada al espacio de Minkowski representado por una foliación de hiperboloides de una hoja, invariante para tales transformaciones. Toda transformación de Lorenz puede considerarse compuesta por giros hiperbólicos según inclinaciones determinadas y por rotaciones axiales coordenadas. En el caso ilustrado aquí se aplican giros hiperbólicos sobre un plano vertical que dejan invariantes a una foliación horizontal de cilindros hiperbólicos.  Esta misma transformación se puede aplicar a la foliación de planos que representa al espacio galileano, el que es una aproximación de espacio de Minkowski en las cercanía del origen de coordenadas.

para descargar el programa toque la imagen
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Son remarcables las relaciones entre:

1- Las transformaciones de Lorenz aplicadas sobre una foliación invariante de hiperboloides del espacio (modelo de Minkowski)  y 
2- Las transformaciones de Moebius sobre el plano complejo que dejan invariante al círculo de Poincaré, estas  son isometrías para la geometría hiperbólica correspondiente. 

    Dichas relaciones están tramitadas por las fórmulas de pasaje entre sistemas de representación de la geometría hiprbólica en modelos de Klein, Poincaré y Weierstrass-Minkowski, ilustrados más arriba y explicitadas aquí. 
Tocar la imagen para agrandar-->

3- Experimentos con vectores planos y espaciales

Este programa indica en ventana separada las magnitudes de un vector variable interactivamente, el módulo sus dirección y sentido.
image257.jpg
imagen con link al programa software
Este programa suma interactivamente dos vectores dibujando el vector suma, las circunferencias de los extremos de los vectores, pudiendo compararse las magnitudes de los módulos de los vectores involucrados.
imagejn1.jpg
imagen con link al programa software
Este programa ilustra el produccto escalar de dos vectores pudiendo observarse cómo varía su magnitud según los módulos y los ángulos que forman.
vector3.jpg
imagen con link al programa software
Este programa dibuja espacialmente y simultáneamente el producto vectorial y la suma de dos vectores del espacio que se introducen interactivamente en el programa, pudiendo variarse los puntos de vista y la inclinación de los ejes coordenados para poder observar mejor.
image3a1.jpg
imagen con link al programa software

4- Experimentos en análisis fourier y wavelet

Se modela interactivamente una función bajo análisis con el mouse en un panel de control. Pueden establecerse las cantidades de términos de la serie hasta 20.
Se puede visualizar respecto de la función elegida las imágenes de los términos de la serie y las funciones trigonométricas base, del término que se requiera y de la respectiva serie hasta cierto número elegido.
  También en otra ventana se puede observar el histograma con los valores relativos de los téminos de la serie correspondiente, en cada momento.

imagen con link para programa soft
Se ilustra el fenómeno de Gibbs en análisis fourier para los casos de Heaviside y de diente de sierra, obdervándose los sobrevalores y su compensación por promediado de la serie.

imagen con link para programa soft
Se  verifica la precisión del algoritmo utilizado testeándolo con dos funciones trigonométricas de prueba y variando los números de términos de las respectivas series.

imagen con link para programa soft
De modo similar al del primer programa software de más arriba se obtienen las aproximaciones wavelet de un función modelada interactivamente, pudiendo variarse el número de términos de la serie.

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5- Experimentos en análisis matemático elemental

Experimentos con derivadas-

  El software interactivo dibuja curvas que por construcción de Lagrange aproximada (con cuatro puntos de control) son en general cúbicas (polinómicas de tercer grado). Estas funciones se derivan automáticamente obteniéndose en tiempo real los dibujos de sus funciones derivadas primera y segunda. Se ilustran para su discusión los casos en que la cúbica en general se particulariza reduciéndose a una parábola o a rectas.
 


imágenes con links para programa soft y
para explicaciones
Experimentos con derivadas-

El programa software interactivo, y los casos particulares para su estudio con una discusión más extensa se encuentra en los links activados al tocar las figuras.


imágenes con links para explicaciones
Sumas inferiores en cálculo integral-

 Se deforma  interactivamente la curva roja ubicada sobre el eje de abcisas indicándose el conjunto de los rectángulos cuyas áreas se suman para obtenerse la suma inferior como aproximación de la integral de la función en el intervalo ilustrado.  Al tener tres puntos de control y utilizar la fórmula de Lagrange esta curva es en general una parábola cuadrática. 
  Se dibujan más abajo en las ventanas del soft: 
1- en verde la curva integral exacta obtenida de la
expresión de la fórmula de Lagrange para tres puntos de control,  2- en blanco los puntos de áreas acumuladas sucesivas.


links para descargar los dos programas distintos respectivos
Sumas inferiores en cálculo integral-

Nótese que:
- mientras haya menos rectángulos en la partición la diferencia entre los puntos blancos y la curva integral exacta es mayor. Comparar entre programas.

- mientras la curva roja sea más diferente de una recta también la diferencia entre los puntos blancos y la curva integral exacta es mayor. Comparar dentro de los propios programas.

imágenes con links para agrandarlas
LINK a Experimentos con el valor medio integral-

 Al tocar la ventana con el cursor del mouse puede deformarse a voluntad la curva roja que está
representando la función a integrar. La curva amarilla representa la integral de la función roja desde el límite inferior -a- hasta el valor de abcisa correspondiente.  El algoritmo para su cálculo es numérico y aproxima la función integral sumando las áreas de 30 rectángulos consecutivos y adyacentes ubicados entre la curva y el eje de abcisas.


imagen con link para descargar programa soft
LINK a Experimentos con el valor medio integral-

La curva amarilla indica el área entre la curva roja y el eje de abcisas desde el límite inferior -a- hasta el valor de abcisa correspondiente.  En particular si se toma hasta -b- (límite superir del intervalo) indica el área total entre la curva y el eje de abcisas.  La recta horizontal verde representa el valor medio de la integral entre -a- y -b- de la función indicada por la curva roja, es decir que el valor del área entre la recta verde y el eje de abcisas es igual al área total (con signo) bajo la curva roja desde -a- hasta -b-.


imágenes con links para agrandarlas

6- Simulaciones de conducción térmica

Planteando la ecuación del calor para simetría cilíndrica con flujo sagital y resolviéndola de modo aproximado numéricamente, puede ilustrarse la convergencia matemática a la solución por medio de un modelo espacial coloreado según las temperaturas de cada parte del retículo. Las propias condiciones de la ecuación del calor (ec. diferencial en deriv. parc.) dan la base para realizar el algoritmo de solución. En este programa puede variarse la función de coloración apreciando sus diferentes eficacias representativas.

imagen con link para descargar programa soft

Planteando la ecuación del calor para simetría esférica con flujo radial homogéneo y resolviéndola de modo aproximado numéricamente, puede ilustrarse la convergencia matemática a la solución por medio de un modelo espacial coloreado según las temperaturas de cada parte del retículo. Notar que la linealidad de la ecuación diferencial implica iguales tiempos para que se establezcan iguales proporciones de las temperaturas entre centro y borde exterior, lo que aquí significa que aproximadamente se vean de igual coloración.      En el programa software se pueden variar las temperaturas exteriores notándose esta propiedad mencionada.

links a videos explicativos del tema aplicado 
al fenómeno de la cocción en YouTube

---cocción 1----

---cocción 2---

imagen con link para descargar programa soft

7- Temas de cuádricas

Este programa interactivo muestra la relación entre cuádricas con el mismo cono asintótico, pasando de una a otra, hiperboliode de una hoja, cono e hiperboloide de dos hojas. Pudiendo además visualizarse los cortes verticales sagitales de las cuádricas involucradas, y la animación del pasaje por evolución del parámetro que las define.

imagen con link para descargar programa soft
Se superponen dos expresiones gráficas de un paraboloide hiperbólico, una correspondiente a la ecuación implícita (expresión del polinomio cuadrático)  y otro a una ecuación paramétrica que extiende rectas (reglas) entre dos rectas de base.

imagen con link para descargar programa soft
Primer caso de única cuádrica que contiene a tres rectas alabeadas dadas, hiperboloide de una hoja.

imagen con link para descargar programa soft
Segundo caso caso de única cuádrica que contiene a tres rectas alabeadas dadas, paraboloide hiperbólico.

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Primer caso de cuádrica degenerada que contiene a tres rectas no alabeadas dadas.

imagen con link para descargar programa soft
Segundo caso de cuádrica degenerada  que contiene a tres rectas no alabeadas dadas.

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Expresión visual reflejante de paraboloide hiperbólico.

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Vista rotante de paraboloide hiperbólico donde se superponen reglas (expresión paramétrica)  sobre la expresión gráfica de la ecuación implícita.

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8-Tópicos elementales sobre teoría de grafos

Teoria elemental de grafos simples - tópicos introductorios y un problema para entender

imagen con link a la página de desarrollo
Teoría de grafos coloreados - recorrido elemental

----link a video en YouTube 
sobre grafos coloreados----


imagen con link a la página de desarrollo
Un problema de cruces de ríos para entender por medio de la teoría de grafos

imagen con link a la página de desarrollo

9- Las helicoespirales y sus formas
entre caracoles y tornados

   Las helico espirales son superficies tubulares que se extienden en el espacio teniendo por centro del tubo a los puntos de una curva de base espacial, pudiendo además tener su radio r variable. El tubo está en un cono de ángulo alfa, y se genera avanzando con un factor k que determina el paso p, en general distinto para cada altura.

  Este programa interactivo genera helicoespirales según parámetros variables y hace posible su observación desde ángulos diversos a través del movimiento del mouse.


imagen con link para bajar el programa soft
El programa genera una forma helicoespiralada con contacto tangencial entre los sucesivos tubos de cada vuelta.

imagen con link para bajar el programa soft
   La forma helicoespiralada puede verse iluminada de modos variables interactivamente.

imagen con link para bajar el programa soft
Esta forma es espiralada y su curva de base es una espiral simple (curva de base planar sin componente de hélice (sin avance axial hacia arriba o sin torsión).

imagen con link para bajar el programa soft
Cuando el radio del tubo es constante y el paso se incrementa poco la helicoespiral se asemaja a la forma de un tornado.

imagen con link para bajar el programa soft
Esta forma generada se asemeja a la de una caparazón que es ilustrada.

2 imágenes con 2 links -  para bajar programa software y para ampliar la imagen

10- Formas óptimas

Cicloide como brachistochrona-

Este programa informático obtiene aproximadamente a la cicloide como la curva de trayectoria solución que minimiza el tiempo de caída de un móvil entre dos puntos no encimados y a diferente altura. Este problema clásico se denomina problema de la brachistochrona. El algoritmo utilizado es el de gradiente descendente aplicado sobre las posiciones de puntos intermedios de los que se varía su posición en función de hacer decrecer el tiempo total. 


imagen con link para bajar el programa soft
Cicloide como brachistochrona- 

Planteando las ecuaciones de cálculo de variaciones de obtiene como solución a la cicloide como curva de trayectoria solución para minimizar el tiempo de caída de un móvil entre dos puntos no encimados y a diferente altura.


link para planilla de cálculo simbólico
Se presentan las diferentes consecuencias de la minimalidad de la curva cicloide, ya mencionada como brachistochrona, la que es además tautocrona e isocrona, traduciendo quiere decirse que un péndulo que describa una trayectoria de cicloide oscila con períodos independientes de la amplitud y también que las partículas que caen por una trayectoria de cicloide tardan el mismo tiempo en llegar a la parte más baja de la curva independientemente de donde hayan partido.

imagen con link para ver ampliación
Aquí se presentan tres animaciones de simulaciones que muestran en tiempo real las propiedades mencionadas más arriba, y también se agrega una imagen que muestra la relación entre cicloide y tractriz (son evolvente y evoluta recíprocamente), lo que permite lograr la trayectoria pendular de forma de cicloide. Este método fue descubierto por Huygens, y un interesante estudio sobre las cicloides y de las hipocicloides se encuentra en el libro de Isaac Newton "Principia Matematica"

imágenes con links para ver animaciones

imágenes con links para ver animación y ampliación
Aquí se muestra el trazado de la cicloide como curva rotante engendrada por una circunferencia.

imágenes con links para ver ampliación
 La cicloide también es solución de una ecuación diferencial que puede resolverse por el método de Euler, lo que se muestra por el uso del programa software accesible.

imagen con link para descargar programa soft
Superficie de Schwarz  y Catenoide- 

Este programa informático calcula numéricamente las superficies mínimas extendidas entre circunferencias paralelas en el espacio, y entre cuatro de las aristas de un tetraedro con lo que respectivamente se obtienen las superficies aproximadas de un Catenoide (una porción de ella) y la de Schwarz


imágenes con links para bajar el programa software
Superficie de Schwarz-

En tres planillas de cálculo simbólico se desarrollan tres soluciones distintas para la superficie de Schwarz: 1- por simple minimización de area, utilizando el método del gradiente descendente, 2- por resolución de una ecuación discretizada de curvatura nula, 3- por cálculo numérico de su representación de Weierstrass.-
 
 
 
 

El programa software accesible ilustra la coincidencia espacial aproximada de la soluciones numéricas en los casos 1- y 3- indicados más arriba.


   3 links para 3 planillas de cálculo simbólico


imagen con link para bajar el programa soft

     Se plantean en la planilla de cálculo simbólico las condiciones diferenciales para la minimalidad de área superficial extendida entre dos circunferencias cercanas, obteniéndose la curva catenaria como base para una superficie de rotación minimal (el catenoide). La catenaria además de ser la curva  que conforma el catenoide también es la que minimiza la energía potencial de un sistema colgante de densidad lineal homogénea (cadena común), como se lo ilustra en la útima imagen. 

3 imágenes con 3 links - para planilla de cálculo simbólico, y para ampliar las imágenes
 Isometría global entre helicoide y catenoide:

los coeficientes E,F y G de las formas fundamentales de ambas superficies con parametrizaciones correspondientes son iguales para puntos correspondientes, por lo que pueden deformarse la una en la otra manteniendo la distancias entre sus propios puntos, simplemente plegándose. Lo mismo corre para las curvaturas gaussianas de puntos respectivos de cada superficie. Estas superficies son a la vez las dos minimales en el sentido de tener su curvatura media nula.  Las planillas de cálculo simbólico muestran estas propiedades entre ambas superficies, y el programa soft ilustra el helicoide.


3 imágenes con 3 links - para animación, para planilla de cálculo simbólico y para bajar programa software
Superficie de Costa-
Los avances en la teoría de superficies mínimas durante la cécada de los ´80 dieron por resultado el encuentro de interesantes casos no sencillos de superficies mínimales, una de ellas es la Superficie de Costa que se representa por medio de un programa software que ejecuta su expresión matemática tridimensional aproximada.

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11- Simulación de procesos de probabilidad

Simulación de proceso de Poisson  10000/600

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Simulación de proceso de Poisson  6000/2000

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Simulación de distribución beta 2,4 versión de generación lenta (paso a paso)

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Simulación de distribución beta 2,4 versión de generación rápida

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Simulación de distribución beta 4,4 versión de generación lenta (paso a paso)

imagen con link para descargar programa soft
Simulación de distribución beta 4,4 versión de generación rápida

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12- Temas acerca de la tomografía

Reconstrucción de la forma exterior de una figura convexa

Como aproximación didáctica se muestra una reconstrucción de una figura convexa a través de la composición de sus anchos para cada ángulo de inclinación, de un modo similar, pero interesando el interior de las figuras, opera la tomografía en el sentido de reconstruir una figura a partir de datos de sus diversas visiones angulares. El programa software muestra interactivamente el proceso de reconstrucción convexa de la forma exterior de la figura (convexa) dada.


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Proceso de retroproyección, base de la reconstrucción tomográfica: 

Para una dirección dada se tiene una banda filtrada,  de valores de transmitancia de rayos X a través del área de observación y análisis. Ahora ella se extiende "barriendo" o "untando" un cuadrado y haciendo que los puntos del mismo tomen su gris del correspondiente tramo gris de la banda. 
Cada uno de estos cuadrados-imagen de retroproyección, con  una inclinación relativa a la del objeto bajo observación, se compone con los demás de otras inclinaciones por suma promediada de valores de grises, reconstruyéndose entonces la imagen de la forma bajo estudio.
 Esto implica una aproximación al proceso exacto de reconstrucción con particulares fines didácticos.
 


      esquema de la retroproyección para una  dirección  dada
En estos 3 programas software, que expresan esquemáticamente el proceso de la reconstrucción de una figura plana cualquiera, se puede observar como para cada uno de todos los ángulos se obtienen una banda filtrada de grises. Con todas estas bandas se obtienen las figuras de retrproyección, las que luego se componen para reconstruir la imagen de la forma bajo estudio
(observar el proceso en la imagen derecha del programa software).

imagen con link para descargar programa soft

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13- Simulaciones de sistemas tecnológicos sencillos

Se ilustra un sistema de bombeo simple con dos tanques, dos válvulas a flotante de corte de agua y otras dos para corte eléctico, también con entradas de agua y consumos que se establecen interactivamente con el mouse.

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El esquema lógico del sistema de bombeo ilustrado arriba  y sus elementos se explican en una página accesible por el link de la imagen -

imagenes con link para ampliar
 Simulación del funcionamiento de un mechero-quemador de gas domiciliario en  tres regímenes de funcionamiento según la entrada de aire para la combustión.

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Explicaciones sobre el funcionamiento fisico-químico del quemador de gas.
.
2 imágenes con 2 links para ampliarlas
 Simulación de sistema de nivel controlado por sistema de control automático con parámetros  variables.

imagen con link para descargar programa soft
 - Sistema contra incendio - 
 

suficiencia o insuficiencia de caudal de rociadores según cantidad de líneas de consumo 
y secciones de paso


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Diseño de  simulaciones pedagógicas I 

MODELOS Y SISTEMAS DISCRETOS 

TECNOLÓGICOS ELEMENTALES
 
 
 
 

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14- Efectos y operaciones gráfico informáticas elementales

tabla de operaciones lógico-binarias de color en informática estas operaciones son la base para la construcción de efectos de composición de imágenes (masking como ejemplo particular)

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este pequeño programa ejemplifica los modos de colocar imágenes sucesivas vía operaciones de masking para producir una animación

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el efecto de antialiasing es otro recurso para mejorar la emulación de imágenes por medios informáticos, en este caso para disimular los efectos del escalonado pixelar de las rectas poco inclinadas

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estos tres  programas siguientes muestran la producción interactiva de estelas por conservación (sin borrado) de los pixeles anteriormente pintados

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imagen con link para descargar programa soft

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15- Temas de iluminación en informática gráfica

Principios de iluminación de superficies 

Se ilustra, por medio de el programa interactivo, el efecto de suavizado de las superficies trianguladas por medio del promediado de normales de iluminación, dando ilusoriamente la apariencia de continuidad suave entre las caras de los triángulos que conforman realmente la superficie.


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Efectos ilusorios 1 

Se producen ondulaciones en una superficie plana por medio de un mapeo de normales periódico y móvil, al observarse el plano de canto se verifica que el efecto es de iluminación gráfica y no de deformación geométrica.


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Efectos ilusorios  2

Se ilustran los principios de la iluminación fotorrealística de formas espaciales por medio de la asignación de normales a los triángulos de la subdivisión reticulada de la superficie a mostrar. 
Con una asignación de direcciones de normales paralelas entre sí, al girar el objeto puede hacérselo desaparecer cuando las normales trngan la misma dirección que la superficie de fondo igualmente coloreada.


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Con este programa software se puede cambiar la posición de las luces de la escena observando los cambios en la coloración superficial del objeto mostrado.

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16- Experimentos con las cónicas

Trazado de elipse por generación discreta por cumplimiento de las leyes físicas, verificando suma de distancias a focos y excentricidad

LINK a página de detalles de 
experimentos con las cónicas


tocar imagen para descargar el programa software
Trazado de elipse por generación discreta por cumplimiento de las leyes físicas, con dirección inicial variable interactivamente e ilustración de radios de Kepler

tocar imagen para descargar el programa software
 Simulador de disparos inclinados con trazado según leyes de la física y condiciones iniciales modoficables interactivamente

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Esferas de Dandelin - esquema espacial para demostración de las ley de la distancia a los focos en la elipse, en curva de traza de corte de cilindro por un plano inclinado

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Cono generado por barrido espacial de línea de unión con trayectoria de una elipse según leyes de la física

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Cortes del cono con ángulo modificable interactivamente

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17- Programas software sobre ilusiones visuales

Ilusión de apariencia de curvatura - de lineas horizontales de separación, cuando se corren los rectángulos de su alineación vertical.

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Ilusión de ocultamiento - Figura oculta por semejanza con el fondo, se desoculta al moverla, indicando la importancia del movimiento en la percepción de las formas.

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Ilusión de ocultamiento - Figura oculta por semejanza con el fondo, se desoculta al moverla, indicando la importancia del movimiento en la percepción de las formas.

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Ilusión de diferencia de tamaños de figuras iguales - provocada por el tipo de forma que poseen. 

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 Ilusión de diferentes recorridos espaciales - según las sombras asignadas al objeto con único y el mismo recorrido en todos los casos.

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Ilusión de falso medio del segmento - las formas de los extremos confunden en la determinación del medio geométrico del segmento.

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Ilusión de curvatura del diámetro horizontal -     los motivos del reticulado provocan la ilusión.

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Tribar de Penrose - se construye ilusoriamente por coincidencia de visuales de partes dislocadas entre sí.

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Efecto anortoscópico - se reconstruye perceptivamente  la figura visible a través de la rendija a pesar de ser vistas sólamente sucesivas partes delgadas de la figura. 

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shadow line sombreado ilusorio de linea

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shadline.exe

18- Links a programas software de formas espaciales,

crítica de arte informática y otros temas de interés

18a- Links a formas espaciales

17.exe
forma humana
24.exe
morph2d & extrude3d
hiperbol.exe
hiperboloide 1 hoja
cilin.exe
tanque cilíndrico

3d-form.exe
formas espaciales
face-exe.zip
productor de caras
patito.exe
forma simple

plano.exe
plano

singform.exe
forma singular
waves.exe
ondas en la esfera

heli3.exe
helicoide - fragmento
helitang.exe
superficie tangencial de hélice

heli2.exe
helicoide
loxodro2.exe
loxodromic esferica - spheric 
loxodro1.exe
loxodromic - plana 

18-b Links a programas software de crítica de arte informática


57.exe
obra de Espinosa- critica de arte
55.exe
obra de Lozza- critica de arte

staz2.exe
stazewski - critica de arte 
staz1.exe
stazewski - critica de arte 
hlito1.exe
obra de Hlito - critica de arte
klimt.exe
klimt-adela1
klimt2.exe
klimt-adela2
magritte.exe
magritte-familia

vasa.exe
vassarely- effects
31.exe
vassarely & shadows
bacon-g1.exe
Bacon-popes1
bacon-g2.exe
Bacon-popes2

18-c Links a programas software de Poliedros

cubo.exe
cubo

poly2.exe
2 poliedros compuestos

tetra.exe
tetraedro
32.exe
dodecaedro
33.exe
gran icosaedro
34.exe
gran icosaedro
35.exe
gran dodecaedro
36.exe
gran dodecaedro
37.exe
icosaedro
38.exe
Icosidodecaedro
39.exe
octaedro
40.exe
cuboctaedro
41.exe
octaedro truncado
42.exe
Rombicosidodecaedro
43.exe
Icosidodecahedron

18-d PROYECTO UBATIC

EL LENGUAJE ESTEREOQUÍMICO DE LA VIDA

CBC UBA 2015-2016

En el capítulo de diseño de software didáctico interactivo dentro del proyecto UBATIC se pretende ilustrar sobre aspectos estadísticos espaciales del funcionamiento de un sistema biológico Sustrato-Enzima-Productos mediante una simulación didáctica informática interactiva.

imagen con link para descargar programa soft


19- Temas varios - links a programas software

21.exe
sistema 3x3  incompatible
22.exe
sistema 3x3 determinado
23.exe
sistema 3x3 indeterminado
fraccion.exe
suma de fracciones
turingsi.exe
simple Turing machine

25.exe
seno coseno

Temas varios desarrollados- tocar el texto para acceder
a la página del tema de interés


Lógica aplicada 1
Lógica aplicada 2
Lógica aplicada 3
Crítica de arte informática
Color, lógica e informática
Cuentas y contares - Baires Piensa 2004 



 
 

 20 - POSTERS MATEMÁTICOS
tocar para obtener imagen en tamaño grande


post1a.gif post1b.gif post2.gif
post3.gif post4.gif post5.gif
post6a.gif post6b.gif hex10.jpg
hex11.jpg hex12.jpg hex13.jpg
hex17.jpg hex4.jpg hex6.jpg
hex7.jpg hex8.jpg hex9.jpg


 21- ARTE MATEMÁTICO

EXPOSICIÓN PERMANENTE
DE
ARTE MATEMÁTICO
en Biblioteca Central de Pabellón 2 -  1er.Piso

EXPOSICIÓN PERMANENTE
DE
ARTE MATEMÁTICO
en Biblioteca Central de Pabellón 3 -  3er.Piso


22- MATEMÁTICA , ARTE Y DISEÑO

ARQUITECTURA, FIGURACIÓN
Y MATEMÁTICA      2002

ARQUITECTURA, FIGURACIÓN
Y MATEMÁTICA      2003

ARQUITECTURA, FIGURACIÓN
Y MATEMÁTICA      2004


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