En esta tercera simulación se ilustra  las verificación aproximada de las propiedades métricas que definen a las trayectorias de recorrido de las partículas del caso de simulación anterior mostrando por qué pueden ser consideradas cónicas y en este caso particular una elipse. 
 Se utiliza una curva de base obtenida en el punto anterior mediante la simulación dinámica. 
 Esto ilustra  elementalmente cómo partiendo de la experiencia física  puede obtenerse conocimiento de la geometría, o de otro modo, cómo del cumplimiento de las leyes de la dinámica por simulación  puede obtenerse cierto conocimiento de la geometría. 
 En la simulación se procede a expresar en forma entera aproximada las distancias entre el centro de atracción y la partícula que orbita, y entre la partícula y un eje directriz. 
 Para ello se ubican los focos y una directriz de una elipse, calculando su posición según las medidas de la órbita.
Se nota que se cumple con gran aproximación tanto la ley de la suma de las distancias, como la de la proporción de excentricidad respecto del eje directriz. 
Newton en sus Principios Matemáticos de la Filosofía Natural demuestra teórica y precisamente que los cuerpos que describen órbitas bajo un campo de gravedad central lo hacen sobre trayectorias cónicas. 
  Notar que los errores en la suma  y en la excentricidad calculadas en la simulación  son del orden menor al 1%, por lo tanto se puede en primera aproximación considerar que la órbita es elíptica.

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Un matemático llamado Dandelin construyó una configuración geométrica que fácilmente demuestra que el corte de un cono por un plano es una curva cónica.  Aquí se toma un caso muy especial de cono, que es el cilindro, y que sería como un cono con el vértice en el infinito.  Con el auxilio de dos esferas tangentes, tanto al cilindro como al plano de corte, se obtienen fórmulas de las que se deduce la propiedad del lugar geométrico de la elipse, es decir, la suma de las distancias desde cada punto de la elipse de corte a dos puntos fijos sobre el plano de corte es constante.  El truco principal para esta demostración geométrica es el de percatarse de la igualdad de las longitudes de ambos segmentos de recta extendidos entre un punto exterior a una esfera y  sus sendos  puntos de tangencia sobre esa esfera. Nótese que aunque se cambie el punto elegido de la elipse para realizar la construcción de Dandelin, se sigue cumpliendo el esquema de cálculo de las distancias.