SOFTWARE DE MODELACIÓN SIMPLE DEL CONTAGIO DEL COVID 19


Se plantea un modelo ilustrativo para acercarse al problema del contagio sobre el que se hacen algunas consideraciones aclaratorias.


  A- Inicialmente se está representando a un grupo humano ya totalmente contagiado y con la misma lógica de contagios en todos los casos (cada infectado ya ha contagiado a solamente otras dos personas, lo que puede ilustrarse como un árbol de contagios (que es un tipo de grafo matemático)


  B- Partiendo de este estado anterior se plantean restricciones en algunos contagios para entender aspectos del fenómeno y cómo disminuye el número de contagiados



 
 
 


 

USO DEL SOFTWARE INTERACTIVO

  El software visual se opera con una consola lateral con 3 grupos de botones:
 

DESCARGAR - soft-covid
 


  -El grupo de botones 1 remite a las consideraciones realizadas en A mostrando el desarrollo lógico de los contagios por nivel, esto puede observarse por toques en los sucesivos botones de este grupo 1.
 


  El nivel que ocupa una persona indica el número de contagios desde la primera persona que origina el árbol quedando en evidencia el crecimiento exponencial de contagiados al avanzar de nivel, siendo los números totales según nivel (1, 3, 7, 15, 31), habiéndose agregado a lo existente (2, 4, 8, 16) por nivel


  -El grupo de botones 2 remite a una primera forma de atender a las consideraciones realizadas en B, según los toques de sus sucesivos botones se logra ilustrar cómo el conjunto de contagiados se origina en niveles posteriores, es decir, los contagios comienzan más tarde. Queda en evidencia que disminuye notablemente el número de contagiados al postergarse los contagios iniciales. En la práctica retrasar el inicio da tiempo para organizarse frente a la pandemia.
 


  -El grupo de botones 3 remite a una segunda forma de atender a las consideraciones realizadas en B, según los toques de sus sucesivos botones se disminuye a uno el número de contagiados por persona, para ciertos niveles sucesivos, para solo un nivel, para dos niveles, etc.
  Queda en evidencia el notable descenso en el número de contagiados totales, siendo mayor tal disminución cuánto antes se de un número de contagiados menor por persona.
  Notar que al establecerse para todos los casos de contagio que cada persona solamente contagia a otra (1 a 1) el crecimiento es inicialmente lineal, es decir que se van sumando casos de a uno (1+1+1+1+1+...). Pero como en este último caso todas las personas se irán curando en algún tiempo cercano, podría afirmarse que la masa de contagiados permanecerá constante.
 


 

DESCARGAR - soft-covid

 

 
 

Red de contagios. Modelo simplificado.

Ideas generales y matemática subyacente

  Se trata de informar sobre un tipo específico de modelo de contagio, a través de redes simplificadas que son grafos-árboles de grados bajos, en este caso 2 o sea árboles binarios, es decir que se considera que cada contagiado transmite el virus a dos personas solamente. Se supone una situación de contagio total en la parte inicial de una red completa partiendo de una persona, y desarrollando el contagio hacia 4 niveles más.

El software en entorno MSWindows (Win95->Win10) representa visualmente al grafo binario con nodos que corresponderían a personas que se colorean según su estado de contagio. La interacción se realiza por medio de una consola visual típica del sistema de ventanas y se opera con toques de mouse.

El modelo visual interactivamente va dando cuenta de:

1- El crecimiento exponencial del número de contagiados que se duplica por nivel avanzado (2,4,8,16 por nivel aislado 2,6,14 y 30 en total sin el No.1)

2- Si el contagiado que origina la red se hubiese aislado un poco, en vez de contagiar a 2 personas, lo hubiera hecho con 1 persona, y si las siguientes contagiadas no se cuidan, a pesar de ello notar que los contagiados disminuyen a la mitad, por haberse solo cuidado la persona que originó la red de contagios.

3- Si los sucesivos contagiados se hubiesen cuidado y solo hubieran contagiado a 1 persona en todo nivel, notar que el crecimiento pasa de exponencial a lineal (lo que a mediano plazo pasa a ser constante pues los contagiados pasado un tiempo o se curan o no están más).

4- Si el árbol comienza más tarde la cantidad de contagiados se reduce a la mitad por cada nivel que se retrase.

El crecimiento exponencial queda claro en la interacción 1 y se puede comparar con el lineal posible de lograr con la interacción 3.

Temas matemáticos específicos

- Grafos y crecimiento: crecimiento lineal y exponencial  -grafo simple   -grafo dirigido   -nodo (arista, lado)   -nodo antecesor   -nodo sucesor   -grado de nodo       -grado saliente de nodo     -árbol   -árbol binario   -árbol binario uniforme   -nivel   -rama   -grafos lineales (rectos) y crecimientos lineales   -arboles n-arios y crecimientos exponenciales   -factor de contagio R y árboles  

Interacciones de usuario-

Son dos tipos de desarrollo que se efectúan operando con toques de mouse en la consola de opciones.

1- Se va completando el grafo por nivel suponiendo el máximo número de contagios contemplado (2 por cada persona ya contagiada).

2-3- Se considera que hay menos contagios para los sucesivos niveles de dos maneras diferentes: - en 2 iniciando los contagios más tardíamente - en 3 disminuyendo a 1 los contagios por persona sucesivamente hasta que el crecimiento de contagios se hace lineal.

La observación va indicando los tipos de crecimiento que se van dando, y ello por las cantidades de contagiados que pueden contarse directamente.

Observaciones sobre modelación teórica del problema Se trata de simplificar las circunstancias que se están modelando para que sean comprendidas, pero que también ofrezcan alguna información cierta. No se obtendrán datos numéricos precisos sino tendencias comparativas ciertas que servirán para la orientación en el problema. Es decir que lo que puede inferirse del funcionamiento del modelo pueda extenderse como tendencia a otros casos más generales, un ejemplo sería lo atinente al decrecimiento de casos por el cuidado que disminuye los contagios por persona, esto es válido para cualquier situación de contagio, pero en lo mostrado aquí refiere a la red binaria simplificada.

Hipótesis del modelo

Se supone (situación muy idealizada) que los contagios en principio son siempre de una persona a otras dos personas Otra hipótesis implícita es sobre el tiempo (oportunidad) de los contagios, ya que no se cumple en la relidad que se den a la vez (en el mismo instante) y por nivel de nodos, esta circunstancia no invalida las conclusiones pues lo que aquí interesa son las relaciones lógicas del fenómeno del contagio observadas cuando ya cierta población se ha contagiado completamente.

Funcionamiento del modelo

Para entender sobre la situación se parte de una población ya contagiada según cierto patrón de contagios (patrón este muy simple), y para obtener las simples conclusiones sobre el comportamiento de los contagios en red se opera de modo "inverso" ya que se trata de averiguar "qué hubiera pasado si", es decir, modificando condiciones hacia el pasado, esto lo que se experimenta con las interacciones 2 y 3.

Ilustra la diferencia entre tratamientos cuantitativos y cualitativos evaluaciones aproximadas o comparativas y de tendencias de crecimiento

Alcances y límites del modelo

-Las conclusiones sobre las disminuciones de casos al cuidarse, ya por postergar el contagio o por disminuir la diseminación, se extienden hacia los casos generales de contagio.

-Uniformidad ideal de contagios desde cada persona que en la realidad no se da

-Hay circunstancias que podrían invalidar al modelo construido, un ejemplo estaría dado por la posibilidad de reinfecciones (donde podrían haber grafos con ciclos, que entonces descartarían a los árboles como modelo)