ECUACIONES POLINOMIALES Y ALGORITMOS II

Profesora: Alicia Dickenstein

OPTATIVA SEGUNDO CUATRIMESTRE 2012 -  Para Licenciatura en Mat. Pura y Aplicada y Profesorado (4 puntos);   Doctorado en Cs. Matemáticas (4 puntos).

Práctica 0 Práctica 1 Práctica 2 Práctica 3 Práctica 4 Práctica 5

Las clases comenzarán en la semana del 13 de agosto.

Consultas: alidick (arroba) dm.uba.ar

   Horario: Lunes y jueves de 13 a 16 ,  Aula 9, Jueves de 13 a 16: Aula 2, siempre en Pab. I

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Programa sintético:

1 . Polinomios en varias variables. Ideales. Variedades afines y proyectivas.
 Ordenes monomiales. Bases de Gröbner..

2.  Algebras de dimensión finita. Resolución de sistemas de ecuaciones
polinomiales con finitas soluciones via eliminación y via autovalores.

3.  Resultantes multidimensionales. Resolución de sistemas de
ecuaciones polinomiales via resultantes.

4.  Geometría de polítopos. Resultantes ralas. Variedades tóricas.
Volumen mixto. Teorema de Bernstein. Resolución de  sistemas   ralos
de ecuaciones polinomiales.

5. Discriminantes ralos.

6.  Anillos locales. Multiplicidades. Bases standard.

7. Aplicaciones.

Puntaje: 4 puntos, para licenciatura (pura o aplicada) o profesorado o doctorado.

Evaluacion: Entrega de ejercicios. Examen final. 

Bibliografía:

David Cox, John Little and Don O'Shea: Using Algebraic Geometry.
GTM 185,  Springer Verlag, 1998.

Bernd Sturmfels: Solving Polynomial Equations, AMS, 2002

A.Dickenstein and I.Emiris (eds.): Solving Polynomial Equations:
Foundations, Algorithms, and Applications, Springer, 2005.

Para los que no cursaron Ecuaciones Polinomiales y Algoritmos (se discutirá en las primeras clases): Notas del Minicurso dictado en la UMA

Correlativas: TP de Algebra II y Análisis Complejo.