Teoría
de Transporte Óptimo
(Materia
optativa Licenciatura y Doctorado en Ciencias Matemáticas)
Segundo Cuatrimestre 2013
Novedades
- (17/09) LA CLASE DEL JUEVES 19/09 SE SUSPENDE CON MOTIVO DE LA
REUNIÓN DE LA UMA EN ROSARIO.
- (13/09) Está disponible las práctica
2 con más sobre funciones convexas y también la práctica 3 con aplicaciones sobre el
teorema de transporte óptimo con costo cuadrático.
- (22/08) Los interesados pueden consultar estas
notas de Richard Sowers que contienen la demostración
del Teorema de Prohorov sobre la condición necesaria y
suficiente para que una familia de medidas de probabilidad sea
pre-compacta con la convergencia débil de medidas (gracias Pablo
De Nápoli por el aporte!).
- Horarios
y aulas: Martes,
Aula 12, Pab. 1 y Jueves, Aula 14, Pab. 1.
- 15 a 15:30, consultas.
- 15:30 a 17,
teórica.
- 17 a 18, problemas.
- Correlatividades: Análisis Real / Medida y
Probabilidad
- Descripción
del curso: link
- Programa
de la materia:
- Principio de dualidad de
Kantorovich
- La geometría
del transporte óptimo
- El Teorema de
factorización polar de Brenier
- Interpolación
de desplazamiento y convexidad de desplazamiento
- Desigualdades
geométricas y Gaussianas
- El lado métrico
del transporte óptimo
- El lado diferenciable del
transporte óptimo
- Producción de
entropía y desigualdades de transporte
- Bibliografía:
- C. Villani, "Topics in
Optimal Transportation", Graduate Studies in Mathematics, vol. 58. AMS,
2003.
- C. Villani, "Optimal
Transport, old and new", Fundamental Principles of Mathematical
Sciences, 338. Springer-Verlag, Berlin, 2009.
- S. Rachev, L.
Rüschendorf, "Mass Transportation Problems", vols. I y II,
Probability and its Applications. Springer-Verlag, New York, 1998.
- L.C. Evans, "Partial
Differential Equations and Monge-Kantorovich Mass Transfer", notas de
curso diponibles en http://math.berkeley.edu/~evans/Monge-Kantorovich.survey.pdf
El que desee la bibliografía en
formato digital (PDF, DJVU, etc.), envíe un mail a jfbonder@dm.uba.ar
solicitándola.
- Prácticas:
Las prácticas
consistirán en resolver
los ejercicios del libro "Topics in Optimal Transportation" de C.
Villani.
Voy a ir
agregando la lista de ejercicios a medida que vayamos avanzando.
- Práctica 0 -- Ejercicios de
precalentamiento.
- Práctica 1 -- Funciones
convexas y espacios polacos.
- Práctica 2 -- Funciones
convexas de nuevo.
- Práctica 3 -- Teorema de
Transporte óptimo para costo cuadrático.
- Examen
Final: El examen final consistirá
en la exposición de un trabajo que complemente alguno de los
temas vistos en clase.