Recordar que es obligatoria la lectura de las Normas de higiene y seguridad
| DEPARTAMENTO DE MATEMATICA - FCEyN - UBA |
Carlos Cabrelli
2do Cuatrimestre 2024
Puntaje: 2 puntos (Prof, Lic, Doc.)
Horario: Martes 15hs
Aula E24 Pab. I
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Evaluación:
Contenidos:
Este curso intenta ser una introducción a la teoría de sampling e interpolación y sus aplicaciones en procesamiento de señales. Se estudiarán también descomposiciones atómicas de espacios funcionales, la teoría de frames en distintos contextos. Descomposiciones en wavelets y la transformada de Gabor .
Breve descripción del curso:
I) Motivación. Imágenes y Señales. Modelos funcionales. Discretización, El problema del Muestreo. El espacio de Paley-Wiener.. El Teorema de Shannon.
II) Bases Ortogonales. Sistemas de Exponenciales. Bases incondicionales en espacios de Hilbert. Frames. Descomposiciones atómicas.
III) Frames de exponenciales. Muestreo e interpolación en el espacio de Paley-Wiener.
IV) Wavelets discretas. El sistema de Haar. Análisis de Multiresolución. El problema de la construcción de wavelets.
V) Wavelets continuas. El espacio Tiempo-Frecuencia. La transformada de Fourier de corta duración. Sistemas de Gabor. El problema de la invertibilidad.
VI) Frames de traslaciones. Frames de Gabor.
VII) Espacios de Hilbert con núcleo reproductivo. Propiedades. Ejemplos.
VIII) Conjuntos de muestreo e interpolación. Conjuntos separados. Densidad de Beurling. Teoremas de Beurling y Landau. Cuasicristales.
Bibliografía:
"An Introduction to non-Harmonic Fourier series", Robert. M. Young, Academic Press (2001).Recordar que es obligatoria la lectura de las Normas de higiene y seguridad