Materia: Ecuaciones Diferenciales No Lineales

Primer cuatrimestre de 2011

Optativa para Licenciatura / Profesorado / Doctorado en matemática.
Puntaje asignado: 4 puntos. Horario: Martes y Jueves de 14 a 17hs. Aula a confirmar.
Aulas asignadas: 10 / 13 pab I. Comienza: Martes mates 22 de marzo.

Profesor: Pablo De Nápoli

Programa

Espacios de Sobolev. Desigualdad de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev. Teoremas de inmersión. Compacidad.
Ecuaciones Lineales Elípticas: existencia y regularidad de la solución (teoría L2).
Cálculo de variaciones. Existencia de minimizantes y de puntos críticos de funcionales. El Teorema de paso de la montaña.
Métodos de monotonía. Métodos de punto fijo. Super y sub-soluciones.
Teoremas de no existencia. Blow-up y la identidad de Pohozaev.
Propiedades geométricas de las soluciones. Simetría radial y el mítodo de los planos m?viles.
[Si el tiempo lo permite] Más sobre métodos variacionales: Compacidad por restricción a suebspacios de funciones simétricas. Compacidad por concentración. Multiplicidad de soluciones.

Bibliografía:

H. Brezis. Analisis Funcional. Alianza, Madrid, 1984.
L.C. Evans. Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics, vol. 19. AMS, (1998).
D. Gilbarg - N. Trudinger, "Elliptic Partial Differential Equations of Second Order", (2nd edn.). Springer-Verlag, New York, 1983.
N.V. Krylov, "Lectures on elliptic and parabolic equations in H?lder spaces. Graduate Studies in Mathematics, 12. American Mathematical Society, Providence, RI, 1996.
O.A. Ladyzenskaja - V.A. Solonnikov - N.N. Uralceva, "Linear and quasilinear equations of parabolic type". Translations of Mathematical Monographs, Vol. 23 American Mathematical Society, Providence, R.I. 1967
P. Rabinowitz. "Minimax methods in critical point theory with applications to differential equations". AMS, Providence, 1984
M. Willem. "Minimax Theorems". Birkhauser, 1996

Prácticas

: Se debe entregar el 60% (aproximadamente) de cada práctica para aprobar la materia.

Lista 1:Espacios de Sobolev. Fecha límite para entrega de esta práctica: 28 de abril.
Lista 2: Métodos variacionales - Espacios de Sobolev via transformada de Fourier . Fecha límite para entrega de esta práctica: 16 de junio.
Lista 3: Métodos variacionales (2da parte) - Métodos de Punto Fijo . Fecha límite para entrega de esta práctica: 12 de julio.

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