Topología Algebraica - Primer cuatrimestre 2013


Correlativa: Topología.

Aula y horarios:
Teórica: Lunes y Miércoles de 14 a 16hs.
Consultas: Lunes 16 a 17hs.
Ejercicios: Miércoles de 16 a 17hs.
Los lunes las clases son en el aula 12 del Pab. I. Los miércoles, en el aula 7 del Pab. I.

Prácticas:

Práctica 1: Complejos simpliciales/poliedros.
Práctica 2: Espacios de adjunción y (co)fibraciones.
Práctica 3: CW-complejos, homología celular y grupos de homotopía.
Práctica 4: Posets y espacios finitos.

Programa de la materia:

Cómo modelar espacios topológicos con estructuras discretas: Complejos simpliciales/poliedros. Aproximación simplicial, homología simplicial y relación con homología singular, Teorema del punto fijo de Lefschetz y otras aplicaciones.
CW-complejos. Homología celular. Grupos de homotopía, relación con grupos de homología. Equivalencias débiles, Teorema de Whitehead, tipos homotópicos débiles, Teorema de Hurewicz.
Relación entre poliedros y conjuntos parcialmente ordenados. Un criterio para detectar equivalencias homotópicas entre complejos asociados a posets y aplicaciones: Teorema A simplicial, Nerve Lemma, Teorema de Dowker.


Bibliografía:

A. Björner. Topological methods. Handbook of combinatorics .
R. Brown. Topology and groupoids .
R. Fritsch, P. Piccinini. Cellular structures in topology .
L. Glaser. Geometrical combinatorial topology I.
A. Hatcher. Algebraic Topology.
D. Kozlov. Combinatorial algebraic topology.
J.R. Munkres. Elements of Algebraic Topology.
E. Spanier. Algebraic topology.
R. Switzer. Algebraic topology - homology and homotopy.
J. Vick. Homology theory, an introduction to algebraic topology.