Seminario de Geometría Diferencial

 

El seminario de Geometría Diferencial del Departamento de Matemática es un ámbito de encuentro para exponer y discutir

temas de investigación actual de las distintas ramas de la geometría diferencial así como también sus aplicaciones.  

Cualquier consulta contactarse con: Guillermo Henry o Gabriel Larotonda.

 

 

 

Próximas Charlas:

  

28/06/2017 Jimmy Petean CIMAT, Guanajuato, México.     

  . Título:  Multiplicidad de soluciones a la ecuación de Yamabe    

                 Horario 14:00 hrs,  Aula  11 Pab. I.                

Resumen: El problema El problema de Yamabe consiste en encontrar métricas de curvatura escalar constante en la clase conforme de una variedad Riemanniana. Encontrar tales métricas es equivalente a resolver la ecuación de Yamabe, que es una EDP elíptica con exponente crítico.

El problema tiene distintas características dependiendo del signo de la constante de Yamabe, que es el ínfimo de la funcional de Hilbert-Einstein restringida a la clase conforme. Cuando la constante es positiva puede haber más de una solución. Estudiaremos resultados de multiplicidad que se obtienen por métodos topológicos.

                                                                             

 

Charlas Anteriores:

 

15/11/2016  Carolina Rey, UBA-CONICET.

                        Título: Soluciones de la Ecuación de Yamabe en regiones invariantes de la esfera.            

                         Horario 14:30 hrs,  Aula  2.

                                Resumen: El problema clásico de Yamabe consiste en mostrar que toda variedad riemanniana compacta sin borde admite una  métrica conforme con curvatura escalar constante. Esto es equivalente a demostrar la existencia de soluciones a la ecuación de Yamabe. En esta charla estudiaremos soluciones de esta ecuación en dos regiones particulares de la esfera: En primer lugar, en los casquetes esféricos, que es un espacio invariante por rotaciones, y luego en una región de la esfera de dimensión 3 invariante por la acción natural del toro

 

 

 

25/10/2016  Eduardo Chiumiento, IAM-UNLP-CONICET.

                        Título: Interpretación geométrica de núcleos de Toeplitz                        

                         Horario 15:00 hrs,  Aula  2.

Resumen: La Grassmannia de un espacio de Hilbert es un espacio homogéneo de dimensión infinita dondese han estudiado diversas propiedades de las geodésicas. En esta charla presentaremos resultados obtenidos en conjunto con E. Andruchow y G. Larotonda acerca de la Grassmanniana del espacio de Hilbert L^2(T), T circunferencia unitaria.Al fijar el espacio de Hilbert, veremos como la estructura de las geodésicas se relaciona con propiedades de funciones enespacios de Hardy, y operadores de Toeplitz y Hankel.

 

11/10/2016  Osvaldo Santillán, CONICET-UBA.

                         Título: Teoremas de singularidades en teorías geométricas de la gravedad                        

                         Horario 14:30 hrs,  Aula 2

Resumen: Esta charla se halla correlacionada con la de A. Bortz. El objetivo será discutir la demostración de ciertos teoremas de singularidad, sin el uso de teoría de Morse. En particular mostraremos que, bajos ciertas hipótesis de hiperbolicidad global y con ciertas condiciones iniciales especialmente seleccionadas, cualquier espacio tiempo en estas teorías es geodésicamente incompleto. Esto vale incluso para soluciones no isótropas ni homogéneas. Algunos teoremas sobre existencia y unicidad asociados a campos escalares, junto con ciertas nociones topológicas sobre el espacio de las geodésicas en variedades lorentzianas, son fundamentales en la demostración de estos teoremas  

 

04/10/2016  Ariel Bortz.

                         Título: Teoría de Morse en el contexto de la geometría de Lorentz

Resumen: El objetivo de esta charla será introducir al lector las ideas principales detrás de la teoría de Morse en el contexto de la geometría de Lorentz y presentar algunas aplicaciones de la misma en la teoría de loop spaces temporales para espacio-tiempos globalmente hiperbolicos. En particular mostraremos que, bajos ciertas hipótesis, solamente pueden haber finitas geodésicas temporales dirigidas al futuro entre dos puntos, y que el espacio de curvas temporales dirigidas al futuro suaves a trozos que unen a ambos puntos tiene el tipo homotópico de un CW-complejo finito con una celda de dimensión $\lambda$ por cada geodésica temporal dirigida al futuro de índice $\lambda$ que une a los puntos en cuestión. Seguimos el capítulo 10 del libro Global Lorentzian Geometry de Beem, Ehrlich y Easly. Si queda tiempo, introduciré los principales conceptos e ideas de la teoría de conjuntos causales.

                         Horario 14:30 hrs,  Aula 2, Pab. I.

 

20/9/2016  Martín Miglioli, IAM-CONICET.

                         Título: La geometría de los operadores positivos inversibles de un álgebra C*.

                         Horario 14:30 hrs,  Aula  2, Pab. I

Resumen: En esta charla repasaremos brevemente las estructuras geométricas básicas de los operadores positivos inversibles de un álgebra C*: las simetrías, la conexión y la estructura de longitud Finsleriana. Luego veremos la propiedad "exponential metric increasing", la convexidad geodésica y un teorema de descomposición. Si el tiempo lo permite indicaremos alguna relación de estos espacios con problemas de similaridad. Repartiremos una muy pequeña reseña con algunos artículos y resultados relacionados con distintos espacios de operadores positivos e inversibles.

Notas de la charla Aquí

 

23/8/2016  Guillermo Henry, CONICET, UBA.

                         Título:  Soluciones de la ecuación de Yamabe en presencia de simetrías.

                         Horario 14:30 hrs,  Aula 2, Pab. I.

Resumen: En esta charla discutiremos ciertos resultados sobre soluciones de la ecuación de Yamabe en presencia de simetrías. Es decir, si G es un grupo compacto de isometrías de la variedad Riemanniana (M,g) estaremos interesados en las soluciones de la ecuación de Yamabe que resultan invariante por la acción del grupo G. El caso de soluciones positivas (que inducen métricas Riemannianas de curvatura escalar constante)  es conocido como el problema

equivariante de Yamabe. Introduciremos la segunda constante equivariante de Yamabe y veremos como esta se relaciona con la existencia de soluciones nodales G-invariantes. Los resultados son parte de un trabajo en colaboración con F. Madani.     

 

8/8/2016   Wilderich Tuschmann, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), Germany.

                         Título: Space of Riemannian metrics.

                         Horario 14:30 hrs,  Aula  de Seminario del Departamento de Matemática

Resumen:  The existence and construction of complete metrics with certain prescribed curvature propertiessuch as, e.g., positivity of scalar or Ricci curvature, nonnegativity or negativity of sectional curvature, etc., constitutes a basic question and task in Riemannian geometry. On the other hand, once the respective existence problem has been solved, there is an equally important second one, namely: How `many' metrics of the given type are there, and how `many' different geometries of this kind does the manifold actually allow? To answer these questions, one is led to study the corresponding spaces of metrics that satisfy the curvature characteristics one is interested in, as well as their respective moduli spaces, i.e., the quotients of these spaces by the action of the diffeomorphism group given by pulling back metrics.

In my talk, I will present and survey results about spaces and moduli spaces of complete Riemannian metrics with curvature bounds on open and closed manifolds, here focussing mainly on connectedness and is connectedness properties. And also discuss several open problems and questions in the field.

17/12/2015  Jimmy Petean, CIMAT, Guanajuato, México.

                         Título: Estabilidad de métricas de curvatura escalar constante.

                         Horario 14 hrs, Aula 6 Pab. I

Resumen:   Métricas de curvatura escalar constante se obtienen resolviendo la ecuación de Yamabe en clases conformes. Cuando la curvatura escalar es positiva se tienen en general múltiples soluciones a la ecuación. Es fundamental entender cuáles de estas métricas de curvatura escalar constante minimizan energía, y para ello se estudia su estabilidad. En la charla hablaré sobre la estabilidad de soluciones en variedades no compactas y discutiré en particular el caso del producto Riemanniano de esferas y espacios Euclideanos

12/11/2015  Osvaldo Santillán, UBA- CONICET.

                         Título: Los teoremas de singularidad cosmológicos en relatividad General

                         Horario 14 hrs, Aula 11 Pab. I

Resumen:  En esta charla se discutirán los teoremas de singularidades de Hawking en Relatividad General. Se le dará un énfasis especial a los aspectos topológicos del problema, los cuales aparecen solo en variedades pseudo riemannianas, la gran diferencia con las variedades riemannianas es que las primeras admiten curvas nulas. Un rol especial en la demostración de estos teoremas lo juegan los campos de Jacobi y la ecuación de Raychaudhuri, las cuales también se discutirán en cierto detalle.

 

29/10/2015  Carolina Rey, UBA- CONICET.

                         Título: El problema de Yamabe en una subvariedad de S^3 invariante por la acción del toro.

                         Horario  14 hrs, Aula 11 Pab. I

Resumen: Dada una variedad Riemanniana el problema de Yamabe consiste en encontrar un métrica conforme de curvatura escalar constante. Esto es equivalente a demostrar la existencia de soluciones a la ecuación de Yamabe, y se resuelve probando que siempre existe una solución que minimiza la energía. De aquí surge el interés por estudiar multiplicidad de soluciones de la ecuación de Yamabe. En esta charla contaremos resultados sobre multiplicidad de métricas de curvatura escalar constante en una subvariedad de S^3 invariante por la acción del toro.

 

8/10/2015   Gabriel Larotonda, UBA- UNGS- IAM.

                       Título: Variaciones sobre variedades de Grassmann

                       14 hrs Aula 11 Pab. I

Resumen: En esta charla vamos a revisar diversas presentaciones de la variedad de subespacios de un espacio vectorial, con énfasis en la estructura diferenciable y las métricas disponibles para calcular la distancia entre dos subespacios. Las referencias incluyen trabajos de J. Holmes, Z. Kovarik, G. Corach, H. Porta, L. Recht, D. Stojanoff, así como trabajos del charlista (incluyendo un trabajo actualmente en estudio) en colaboración con E. Andruchow y E. Chiumiento.

Referencias de la charla Aquí. Notas de la charla Aquí.