DEPARTAMENTO DE MATEMATICA - FCEyN - UBA 



TEORÍA GEOMÉTRICA DE LA MEDIDA


Carlos Cabrelli



1er Cuatrimestre 2013


Reunion preliminar y primera clase: Lunes 25 de Marzo, 14hs Aula de Seminario 2do piso Pab. I

Puntaje: 4 puntos (Prof, Lic, Doc.)

Horario Tentativo: Lunes 14-18hs,  Jueves 14-18hs

Practicas,

Practica 1
Practica 2
Practica 3
Practica 4
Practica 5

Correlatividades:

Prácticos de Análisis Real o Medida y Probabilidad.
Para rendir el examen final de TGM se debe tener aprobado el final de las materias mencionadas anteriormente.

Carga horaria:

4 hs. semanales: teóricas.
4 hs. semanales: prácticas.

Carreras:

 

Contenidos:

1. Teoría General de la Medida: Medida Abstracta. Construccion de la medida a partir de la premedida. Construccion de Caratheodory. Convergencia débil y criterio de compacidad para medidas de Radon.

2. Medidas de Hausdorff: Definición y propiedades elementales; dimensión de Hausdorff. Desigualdad Isodiamétrica; LN = HN. Densidades. Medida de Hausdorff y propiedades elementales de las funciones. Pre-medida y medida Packing. Dimensión packing (y Box).

3. Fórmulas de área y de co-área: Funciones Lipschitz, Teorema de Rademacher. Mapas lineales; Jacobianos. La fórmula de área. La fórmula de co-área.

4. Autosimilaridad Generalizada: Principio de contractividad de Banach. Espacio de Compactos no vacios. Espacio de medidas de probabilidad. Sistemas iterados de funciones.

 

Bibliografía:

L. Evans and R. Gariepy, "Measure Theory and Fine Properties of Functions", CRC Press, 1992.
C. Cabrelli, U. Molter "Notas sobre Teoría Geométrica de la Medida", 1998.     Download here a pdf file
P. Mattila, "Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces", Cambridge University Press, Cambridge", 1995.
C.A. Rogers, "Hausdorff Measures","Cambridge University Press", Cambridge", 1998.

Otro material de consulta:

G. A. Edgar,"Measure, Topology and Fractal Geometry",Springer Verlag, 1990.
G. A. Edgar, "Integral, Probability and Fractal Measures", Springer Verlag, 1998.
K. J. Falconer, "The Geometry of Fractal Sets", Cambridge University Press, Cambridge, 1985.
K. J. Falconer, "Techniques in Fractal Geometry", John Wiley & Sons, New York, 1995.
H. Federer, "Geometric measure Theory", Springer-Verlag, 1969.

Libros


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