- [11/11/15]
Pablo Zadunaisky: Órbitas de peso máximo subcanónicas (los tres Anatolis, parte III).
Fijamos G un grupo de Lie semisimple. Si V es una representación de peso máximo, la órbita del espacio de vectores de peso máximo forma una subvariedad de P(V); si P es el subgrupo de G que estabiliza ese espacio, esa órbita nos da una inmersión de G/P en P(V). En esta charla vamos a estudiar varios fibrados de linea sobre la variedad de G/P, uno por cada inmersión dada por una representación de peso máximo. Vamos a seleccionar una sub-clase de dichas inmersiones, la de inmersiones subcanónicas. Para cada inmersión subcanónica vamos a calcular la cohomología de G/B a valores en los fibrados de linea correspondientes.
- [4/11/15]
François Dumas: On the enveloping field of certain Lie superalgebras.
A finite dimensional Lie algebra satisfies the Gelfand-Kirillov property if its enveloping algebra is rationally equivalent to a Weyl algebra over a purely transcendental extension of the base field. We study in this talk an analog of this property for Lie superalgebras and prove that it is true for the nilpotent positive part and for the Borel subsuperalgebra of the orthosymplectic Lie superalgebra osp(1,2n).
- [21/10/15, 28/10/15] Suspendido porque nos fuimos a la escuela CIMPA "Noncommutative Algebra" en Coclé, Panamá.
- [14/10/15]
Leandro Vendramín: La combinatoria y la homología de la ecuación de Yang-Baxter II.
Para estudiar soluciones conjuntistas no degeneradas e involutivas Rump introdujo una nueva estructura algebraica: los braces. En esta charla vamos a extender la noción de Rump para poder trabajar con soluciones no necesariamente involutivas. Describiremos algoritmos que permitan construir braces, y mostraremos además algunos resultados de clasificación.
- [07/10/15]
Francisco Kordon: Cuentas Homológicas.
Voy a recordar y generalizar un poquito una herramienta útil para el cálculo de la cohomología de álgebras de Lie que contara [o contase?] Mariano en su última aparición en el seminario, y utilizarla para computar las de sl_2, sl_3 y la de cierta álgebra que se obtiene a partir de un arreglo de rectas en el plano.
- [30/09/15] Suspendido por la realización del encuentro de Álgebra en CAECE.
- [23/09/15]
Leandro Vendramín: La combinatoria y la homología de la ecuación de Yang-Baxter.
Debido a la importancia que la ecuación de Yang-Baxter tiene en física y en matemática, en 1992 Drinfeld propuso estudiar una versión combinatoria del problema: las soluciones conjuntistas de la ecuación de Yang-Baxter. Si bien en los últimos años se hicieron muchas contribuciones interesantes al problema propuesto por Drinfeld, aún existen muchas preguntas sin respuesta. En esta charla hablaremos de soluciones conjuntistas de la ecuación de Yang-Baxter, de homología de soluciones, describiremos avances recientes y mencionaremos algunas de las conjeturas más importantes.
- [16/09/15] FECHA DOBLE
Pedro Tamaroff: Teorema Principal de Wedderburn.
El conocido teorema de Artin—Wedderburn da una clasificación de las álgebras semisimples: son aquellas isomorfas a un producto finito de álgebras de matrices sobre anillos de división. Esto permite entender para toda álgebra artiniana A el álgebra cociente A= A/rad A. Sin embargo, queda pendiente entender tanto a rad A como a la interacción entre A y su álgebra semisimple asociada. El teorema principal de Wedderburn da un paso adelante en la determinación de la estructura de un álgebra de dimensión finita sobre un cuerpo de característica cero (mas generalmente un cuerpo perfecto). La demostración del teorema por Hochschild dio lugar a la definición de la teoría de cohomología de álgebras que lleva su nombre. Daremos una demostración del teorema usando la cohomología de álgebras Hochschild y consideraremos brevemente el teorema de estructura para álgebras separables que extiende el teorema de Artin—Wedderburn.
Cristian Chaparro Acosta: Condiciones de separación para álgebras de quivers. Dada un álgebra que cumple ciertas condiciones se estudia la existencia de componentes postproyectivas del quiver de Auslander-Reiten, para esto se recurre a la condición de separación, además, se caracterizan las álgebras que cumplen la condición de separación por medio del quiver de las órbitas, donde el álgebra debe ser conexa de representación dirigida y con quiver ordinario acíclico. Todo lo que se estudia se tomó del texto Elements of the Representation theory of Associative Algebras, Volume 1 Techniques of Representation Theory de Assem, Simson y Skowronski.
- [09/09/15] Luis Enrique Ramirez: Módulos de Gelfand-Tsetlin.
En 1950, I. Gelfand y M.Tsetlin introducen las fórmulas de Gelfand-Tsetlin, las cuales dan estructura de gl(n)-módulo a ciertos espacios vectoriales con bases parametrizados por tablas con entradas complejas satisfaciendo ciertas restricciones. Usando esta construcción, Gelfand e Tsetlin describiben explicitamente todos los módulos irreducibles de dimension finita para gl(n). En este seminario mostraré como es posible construir gl(n)-módulos de dimensión infinita usando las fórmulas de Gelfand-Tsetlin. Finalmente veremos que todos estos módulos asi construidos son ejemplos de módulos de Gelfand-Tsetlin.
- [02/09/15] Pablo Zadunaisky: Órbitas de peso máximo I.
Dado un grupo de Lie G y una representación de dimensión finita V de peso máximo, estudiamos la órbita del vector de peso máximo de V. Esta es una subvariedad proyectiva del espacio proyectivo asociado a V, y en muchos casos es una variedad de interés; por ejemplo, cuando G = SL(n,C), las órbitas de peso máximo son siempre inmersiones proyectivas de variedades de bandera. Probaremos que estas variedads están siempre definidas por ecuaciones cuadráticas.
- [26/08/15] Mariano Suárez-Álvarez: Cálculo de cohomología de álgebras de Lie.
- [19/08/15] FECHA DOBLE.
Javier Cóppola: Cohomología en Especies.
Presentaremos las Especies Vectoriales y veremos algunos ejemplos. En particular nos concentraremos en Comonoides Linealizados en la categoría de especies. Para estos objetos, existe una noción de cohomología. Introduciremos esta definición y mostraremos algunos ejemplos simples. Esta Cohomología tiene una relación con torcimientos de comultipliicaciones y asociadores análoga a la de Cohomología de un grupo. También presentaremos el producto cup para esta cohomología.
Mariana Pereira: Cohomología en Categorías 2 monoidales.Las Categorías 2-monoidales son Categorías con dos estructuras monoidales con cierta compatibilidad. Daremos la definición y veremos ejemplos (Espacios vectoriales graduados, especies, conjuntos, Bimódulos sobre un álgebra conmutativa...). En este contexto, definiremos los comonoides dobles y para ellos una cohomología con producto cup. Veremos como este contexto abarca algunas cohomologías conocidas en los ejemplos antes mencionados.
- [12/08/15] Suspendido por ausencia de la mitad de los miembros del seminario.
- [06/08/15] FECHA EXCEPCIONAL. Pablo Zadunaisky: Representaciones irreducibles de álgebras de Lie semisimples.
Hacemos un breve repaso de la teoría de representaciones de álgebras de Lie semisimples sobre los números complejos. El objetivo es aplicar esto en una futura charla sobre la geometría de las órbitas de vectores de peso máximo.
- [29/07/15] Suspendido por tortícolis del orador.
- [22/07/15] Continuación de la charla de Estanislao Herscovich.
- [15/07/15] Estanislao Herscovich: Deformaciones de A_infinito-álgebras y sucesiones espectrales multiplicativas.
Las A_infinito-álgebras fueron introducidas a partir de trabajos de J. Stasheff. Ellas extienden la noción de álgebra diferencial graduada, aunque a diferencia de éstas últimas, las A_infinito-álgebras son estables por equivalencias homotópicas. De hecho, un teorema de T. Kadeishvili dice que la cohomología de un álgebra diferencial graduada posee una única estructura de A_infinito-álgebra (salvo equivalencias). Por otro lado, al manipular sucesiones espectrales multiplicativas, la estructura de álgebra graduada de cada hoja de la sucesión espectral se obtiene de tomar cohomología de la hoja anterior. Una pregunta natural es cómo puede incorporarse la estructura de A_infinito-álgebras en la descripción de sucesiones espectrales multiplicativas. En esta charla intentaré explicar cómo es posible "mejorar" la noción de sucesiones espectrales multiplicativas para incorporar la estructura A_infinito, basado en trabajos de S. Lapin. Sin embargo, como la definición subyacente en los trabajos de Lapin es compleja de manipular, presentaré una definición equivalente, que es más sencilla. En particular, como consecuencia de la definición equivalente, voy a mostrar que esta mejoría siempre es posible en el caso de una sucesión espectral multiplicativa canónicamente obtenida a partir de una filtración multiplicativa de un álgebra diferencial graduada.
- [08/07/15] Sergio Chouhy: Álgebras de Cuaterniones
Resumen: voy a contar algunos de los resultados que se encuentran en el primer capítulo del libro "Central simple algebras and Galois cohomology" de Philippe Gille y Tamás Szamuely, apuntando a probar el teorema de Witt.
Notas de la charla (.pdf). - [01/07/15] Francisco Kordon: Arrreglos de hiperplanos, función de Möbius, polinomio característico II.
- [24/06/15] Francisco Kordon: Arrreglos de hiperplanos, función de Möbius, polinomio característico I.
Daremos algunas definiciones elementales, varios ejemplos, e intentaremos calcular el polinomio característico de algunos arreglos sobre cuerpos finitos y de un arreglo de Coxeter. La charla deviene de la lectura de Arrangements of Hyperplanes, de Orlik y Terao.
- [17/06/15] Sofía D'Alesio: Cohomología de álgebras de Lie (suspendido).
- [10/06/15] Pablo Zadunaisky: Cohomología de espacios cuánticos II (el caso uniparamétrico).
Continuando con la charla del 20/05, presentamos en detalle el cálculo de la cohomología del espacio cuántico uniparamétrico, que es el único en el que hemos podido hacer avances significativos hasta ahora.
- [03/06/15] CONGRESO MONTEIRO.
- [27/05/15] Emanuel Rodriguez: Teoremas de Localización para teorías de homología.
En la primera parte de la charla definiremos la noción de 'par de localización' y describiremos el complejo mixto asociado a un par de localización. Enunciaremos el teorema de localización de Keller, que afirma que una sucesión exacta corta de pares de localización induce un triángulo distinguido en la categoría derivada DMix. En una segunda parte de la charla enunciaremos el teorema de localización de Schlichting-Thomason-Waldhausen, que afirma que una sucesión exacta corta de pares de localización induce una sucesión exacta larga en los correspondientes grupos de K-teoría. Para terminar, comentaremos brevemente alguna aplicación de los teoremas de localización antes mencionados.
- [20/05/15] Pablo Zadunaisky: Cohomología de espacios cuánticos I (Generalidades).
Un espacio cuántico es un álgebra de polinomios cuyas variables conmutan salvo constantes. En la charla presentamos un complejo que permite calcular la cohomología de Hochschild y damos una caracterización de esta que "reduce el problema a la combinatoria" de las constantes de conmutación.
- [13/05/15] Mariano Suárez-Álvarez: Sobre las álgebras definidas por un potencial (otra vez).
- [6/5/2015] Maximiliano Camporino:
K-teoría de Milnor y la conjetura de Bloch-Kato.
Los K-grupos de Milnor fueron un intento temprano de definir la K-teoría algebraica de orden superior para cuerpos, introducido por Milnor en 1970. Dado un cuerpo F, el calculo de K_2(F) por medio de símbolos de Steinberg, llevo a Milnor a definir sus K-grupos de orden superior como los grupos que factorizan todos los posibles símbolos que se pueden definir en F. Estos grupos coinciden con los K-grupos de Quillen para n=0,1 y 2 pero difieren en general.
En esta charla introduciremos el concepto de símbolo junto con algunos ejemplos provenientes de la teoría de números. Definiremos los K-grupos de Milnor y enunciaremos la conjetura más famosa que los involucra. Se trata de la conjetura de Bloch-Kato (probada por Voevodsky) que relaciona los K -grupos de Milnor con ciertos grupos de cohomología.
Notas de la charla (.pdf).