Combinatoria - Primer cuatrimestre 2018


La combinatoria estudia estructuras discretas, objetos que se pueden describir con información finita: conjuntos finitos, grafos, órdenes parciales, objetos geométricos "generados" por conjuntos finitos, grupos finitos, etc. En esta materia veremos algunos de los argumentos típicos que se utilizan en el área. Si bien muchas de las ideas que aparecen son ingeniosas, los conocimientos previos requeridos para este curso son elementales. Es por esto que la materia está recomendada para (y especialmente dirigida a) alumnos de la licenciatura que estén cursando el segundo, tercero o cuarto año de la carrera y que no estén familiarizados ya con los temas que estudiaremos (ver abajo).



Correlativas: Finales de Álgebra I y Análisis I, trabajos prácticos de Álgebra lineal y Análisis II.

Horario:
Clases teóricas: miércoles y viernes de 14 a 16hs. Consultas/ejercicios: miércoles y viernes de 16 a 17hs.
Aula: todas las clases son en el aula 11 del Pabellón I.

Prácticas en sus versiones preliminares:

Práctica 1.
Práctica 2.
Práctica 3.
Práctica 4.
Práctica 5.

Primer parcial:
Segundo parcial:
Recuperatorio del primer parcial:
Recuperatorio del segundo parcial:

Programa de la materia:

Enumeración. Ideas elementales, demostraciones biyectivas, funciones generatrices, sucesiones recursivas.
Grafos. Nociones básicas. Número cromático. Teorema de Ramsey. Método probabilístico. Sistemas de representantes.
Órdenes parciales. Álgebra de incidencia, inversión de Möbius. Teoremas de Dilworth y Sperner.
Teoría de Pólya.


Bibliografía:

L. Ahlfors. Complex analysis .
M. Aigner. A course in enumeration .
H. Cartan. Elementary theory of analytic functions of one or several complex variables .
R. Diestel. Graph Theory .
M. Hall. Combinatorial theory .
S. Puddu. Notas sobre enumeración, construcción y existencia .
R.P. Stanley. Enumerative combinatorics .
J.H. van Lint y R.M. Wilson. A course in combinatorics .
H. Wilf. Generatingfunctionology .