Textos sobre funciones de variable compleja

Muchos cursos de variable compleja tienen material de interés para la materia, por ejemplo:

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L. Alfhors, Complex analysis; an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable. McGraw-Hill. New York, etc. (1953).

En este libro clásico de la teoría de variable compleja, se desarrolla el teorema de factorización de Hadamard para funciones enteras, y la teoría de la función gama. No se dan aplicaciones a teoría de números.

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C. Ivorra. Funciones de Variable compleja (con aplicaciones a la teoría analítica de números).

Excelente libro en castellano y disponible en Internet. También desarrolla la factorización de Hadamard y la teoría de la función gama (la llama ``función factorial''). Así mismo desarrolla varias apliaciones a la teoría analítica de números: series de Dirichlet, teorema de los números primos (prueba basada en el teorema tauberiano de Wiener-Ikehara, como la que hicimos en clase, aunque dicho teorema tauberiano lo demuestra utilizando el análisis de Fourier y no análisis de variable compleja), teorema de Dirichlet, ley de reciprocidad cuadrática (prueba basada en el cálculo de las sumas cuadráticas de Gauss mediante residuos), etc.

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R. Ash, R. Novinger. Complex Variables

Excelente curso de variable compleja disponible en internet. En el capítulo 7 exponen la prueba de D. J. Newman del teorema de los números primos.