Referencias de interés histórico

15

B. Riemann. Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse (sobre el número de números primos menores que una cantidad dada). Monatsberichte der Berliner Akademie, (1859).

En este histórico articulo (¡de tan sólo ocho páginas, y el único artículo de teoría de números que publicó en toda su vida!) Riemann estableció las lineas fundamentales para atacar el problema de la distribución de los números primos. Entre otras cosas, prueba la ecuación funcional para la función zeta, establece la conección entre los ceros de la función zeta con la distribución de los primos (fórmulas explícitas) y formula su célebre hipótesis.

16

Dirichlet, P.G.L. Lectures on number theory. American Mathematical Society. Providence, R.I. 1999. Disponible en hemeroteca.

17

P T. Bateman, H. G. Diamond. A Hundred Years of Prime Numbers. The American Mathematical Monthly, Vol. 103, No. 9. (Nov., 1996), pp. 729-741.

Este artículo es una crónica de la historia del teorema de los números primos.

18

J. Hadamard Sur la distribution des zéros de la fonction $\zeta(s)$ et ses conséquences arithmétiques Bulletin de la Société Mathématique de France, 24 (1896), p. 199-220.

Este artículo contiene la demostración original de J. Hadamard del teorema de los números primos.

19

E. Bombieri. The Riemann Hypothesis: Problems of Millenium: official problem description. Clay Mathematics Institute

La hipótesis de Riemann está considerada como uno de los problemas abiertos de mayor importancia en la matemática actual. Es uno de los ``problemas del milenio'', por cuya solución el instituto Clay ofrece un premio de un millón de dólares. Este artículo escrito por E. Bombieri, es la descripción oficial del problema.

20

M. B. Villarino, Mertens' Proof of Merten's Theorem arXiv:math/0504289v3