Harald Helfgott (Institut de Mathématiques de Jussieu - CNRS)
Proporción de ceros de $\zeta(s)$ en la línea crítica
Explicaremos una prueba reciente de por qué por lo menos 67.25% (o más bien: $3/2 - \cot(1/\sqrt(2))/\sqrt(2)$) de todos los ceros de $\zeta(s)$ yacen en la línea crítica $\textrm{Re}(s) = 1/2$.
Charla expositoria siguiendo Montgomery/Bombieri-Baluyot-Goldston-Suriajaya-Turnage-Butterbaugh/Claude (IA)/Lamzouri/etc.
Marcelo Paredes (Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - UBA)
Una versión efectiva del teorema de irreducibilidad de Hilbert sobre cuerpos globales
En esta charla mostraremos cómo cotas superiores para el número de puntos racionales de altura acotada en curvas afines que obtuvimos recientemente, nos permitieron también dar versiones efectivas del teorema de irreducibilidad de Hilbert válidas para cuerpos globales. Más precisamente, dado un polinomio $F(X,T)$ con coeficientes en un cuerpo global $K$, obtendremos una cota efectiva para el número de elementos $t\in \mathcal{O}_K$ de altura acotada, tales que la especialización $F(X,t)$ no conserva determinadas propiedades del polinomio original, como la irreducibilidad o el grupo de Galois. Para $k\neq \mathbb{Q}$ las estimaciones obtenidas son las primeras de esta clase.
Los resultados a presentar fueron obtenidos en colaboración con Román Sasyk.
Santiago Radi (Universidad de la República)
Acción monodrómica aplicada a problemas de teoría de números y dinámica
Dada una funcion racional $f$ y un punto base $a$, el grupo de Galois actúa sobre las preimágenes de $a$ por $f$ permutándolas. Esto se conoce como la acción monodrómica.
En los últimos 25 años, el uso de la acción monodrómica ha permitido la resolución y/o el avance sobre varios problemas abiertos tanto geometría algebraica, dinámica compleja, dinámica aritmética y teoría de números.
En esta breve charla, mostraremos aplicaciones de la acción monodrómica, haciendo énfasis en las aplicaciones relacionadas a teoría de números.
Román Sasyk (IAM - CONICET y Facultad de Ingeniería - UBA)
Estructura y aleatoriedad en criptografía
Comenzando con ideas y problemáticas que preceden a los trabajos teóricos de Shannon, en esta charla daré algunos motivos de por qué la aleatoriedad y la pseudoaleatoriedad son imprescindibles en la criptografía, por qué son muy difíciles de conseguir, y explicaré algunos esquemas de llave privada actuales de uso masivo que están basados en la teoría de números y que aprovechan la dicotomía entre la estructura aditiva y multiplicativa de los cuerpos finitos.