Charlas
Día 1 (7/5)
Acto de bienvenida
Daremos inicio a las jornadas con una bienvenida de parte de les directores de los institutos. A continuación, presentaremos a les becaries, investigadoras/es y profesionales de apoyo que se incorporan este año.
Mehrnoosh Arrar - Simulaciones moleculares para el diseño de estrategias terapéuticas
Nuestro grupo de investigación utiliza simulaciones de dinámica molecular para estudiar las propiedades fisicoquímicas de biomoléculas. Nos enfocamos especialmente en proteínas del virus del dengue, buscando comprender los mecanismos que regulan su función y dinámica. Este conocimiento permite identificar determinantes estructurales que pueden ser aprovechados en el diseño de nuevas estrategias terapéuticas. En esta charla, presentaré una visión general de nuestro enfoque y ejemplos representativos de problemas que estamos investigando.
Gabriel Larotonda - La geometría riemanniana cuando no hay métrica riemanniana
En esta charla vamos a contar algunos de los problemas en los que se trabaja en nuestro grupo de geometría. Están vinculados a ideas geométricas que nacieron en el contexto riemanniano, pero que son tan buenas que contienen el germen para pensarlas en contextos no riemannianos variopintos. Estos contextos están vinculados por ejemplo al análisis matricial, la teoría de operadores, y los grupos de difeomorfismos.
Marco Farinati -TBA
TBA
Daniel Perrucci - Índice de Cauchy
El índice de Cauchy de una función racional es simplemente el número entero que cuenta el número de saltos de menos infinito a más infinito, menos el número de saltos de más infinito a menos infinito. Este valor desempeña un papel muy importante en varios métodos para resolución simbólica de sistemas de ecuaciones e inecuaciones polinomiales. En esta charla, vamos a mencionar algunas ideas relacionadas con su uso y su cómputo eficiente, como ejemplo de la investigación actual en el área.
M. Eugenia Szretter Noste - TBA
TBA
Ursula Molter - Más allá del muestreo y las dimensiones fractales: una mirada al Grupo de Análisis Armónico y Geometría Fractal.
El Grupo de Análisis Armónico y Geometría Fractal del IMAS-CONICET-UBA desarrolla matemática fundamental con impacto directo en problemas del mundo real. Nuestro trabajo abarca dos grandes líneas. En muestreo dinámico, estudiamos cómo reconstruir señales que evolucionan en el tiempo a partir de mediciones espaciales escasas — con aplicaciones en monitoreo ambiental, redes de sensores y procesamiento de imágenes. En geometría fractal y teoría de dimensiones, desarrollamos herramientas para medir y caracterizar la complejidad de conjuntos irregulares, con conexiones a la teoría de la medida geométrica y el análisis moderno. Estos dos ejes, aparentemente distantes, comparten una misma filosofía: extraer información estructural de objetos complejos con recursos limitados.
Pablo Ferrari - Superficies de Chentsov y billares unidimensionales
Un proceso de Poisson es una nube aleatoria de puntos que surge al considerar una gran cantidad de eventos, cada uno con una probabilidad muy pequeña de ocurrir. Al reescalar dicho proceso, aumentando el número de puntos por unidad de volumen pero disminuyendo el peso de cada punto, se obtienen límites determinísticos como en la ley de grandes números y límites aleatorios como el teorema central del límite. En este último caso nos encontramos con el famoso ruido blanco. Como una recta en un plano puede ser representada por dos parámetros reales (punto de intersección con el eje abscisas y su ángulo con ese eje), un proceso de Poisson bidimensional puede ser visto como una nube aleatoria de rectas, el proceso de Poisson de líneas. Asociando a cada recta un escalón, se obtiene una superficie aleatoria llamada Campo de Chentsov, quien la descubrió en 1956. Cuando el proceso de Poisson converge al ruido blanco, el Campo converge al Movimiento Browniano con dos tiempos, una superficie Gaussiana introducida por Lévy en 1848. Consideramos un conjunto de trayectorias de bolas de billar sobre la recta. Inicialmente cada bola tiene una velocidad y las bolas colisionan según las leyes usuales de la física. Establecemos una relación entre las trayectorias y el Campo de Chentsov que permite formular de manera intuitiva, y probar rigurosamente, los límites hidrodinámicos y los campos de fluctuaciones de los billares.
Día 2 (8/5)
Martin Maas - Métodos numéricos para Ecuaciones en Derivadas Parciales (aka "Análisis Numérico")
El grupo de análisis numérico trabaja en una variedad de temas que abarcan desde el desarrollo de métodos numéricos para Ecuaciones en Derivadas Parciales (PDEs), el estudio de las propiedades de convergencia dichos métodos, así como temas de análisis matemático relacionados, y aplicaciones de modelado numérico en física e ingeniería. En general nos abocamos al estudio de problemas que presentan alguna dificultad particular, como ser la presencia de soluciones singulares o los problemas singularmente perturbados. En cuanto a métodos de resolución, desarrollamos distintos tipos de métodos numéricos y prestamos especial interés a las técnicas de refinamiento, tanto a priori como a-posteriori, que detallaremos en la charla. Entre los temas de análisis matemático de interés, podemos mencionar la teoría de regularidad así como el estudio de desigualdades en espacios funcionales. Entre las principales áreas de aplicación a la física y la ingeniería, podemos mencionar problemas de convección-reacción-difusión, las ecuaciones de Navier-Stokes y las ecuaciones de Maxwell. En este último caso, las aplicaciones en ingeniería se llevan adelante mediante la empresa de base.
Valentin Nico - Dale gas: el grupoide de Geometría No Conmutativa
Sí: también tenemos surtidores de GNC en el IMaS. Vienen en forma de grupoides, anillos no conmutativos, conexiones con topología, análisis funcional y sistemas dinámicos, entre otros. Esperamos que esta charla sirva para interpretar el artificioso nombre de este grupo, dando una pequeña muestra gratis de las cosas en que trabajamos.
Federico Vazquez - Modelando sistemas complejos: control óptimo de epidemias
El grupo de modelado matemático de sistemas complejos es un grupo interdisciplinar compuesto por matemáticos y físicos que investigamos problemas en áreas como la epidemiológica, la ecología y la dinámica social, usando diversas herramientas de la matemática y la física, como las ecuaciones diferenciales, los modelos de agentes y las simulaciones numéricas. Voy a mencionarles brevemente algunas de las líneas de investigación en el grupo, y luego contarles sobre un problema en el que trabajamos recientemente relacionado al control óptimo de la propagación de enfermedades contagiosas como el Covid-19.
Pablo Turco - Una introducción a una partecita de la geometría no lineal en espacios de Banach
En esta charla, además de presentar a un grupo del IMAS que se dedica al análisis funcional, hablaremos de lo que es la geometría no lineal en espacios de Banach. Daremos algunos resultados que motivan el estudio de esta rama del análisis funcional y algunas posibles líneas de investigación.
Martín Blufstein - ¿Qué hacemos en el grupo de topología?
En esta charla voy a presentar a quienes formamos el grupo de topología y contar brevemente en qué trabajamos. Nos interesan temas como la topología algebraica, el análisis topológico de datos, la teoría geométrica y combinatoria de grupos, y los espacios topológicos finitos, entre otros. La idea es dar un panorama general de nuestras líneas de trabajo y algunos problemas que nos interesan.
Ayelén Alcántar - Lo que estudiamos cuando estudiamos grafos
El grupo desarrolla proyectos en Investigación Operativa y Teoría de Grafos, dos áreas estrechamente vinculadas que aplican técnicas matemáticas a la toma de decisiones en problemas reales. En IO trabajamos con modelos de Programación Lineal Entera Mixta, algoritmos sobre grafos y heurísticas de optimización, aplicados a problemáticas concretas. En paralelo, la línea de grafos estudia problemas de caracterización estructural, propiedades de clases particulares y búsqueda de algoritmos eficientes. En esta charla presentaré un panorama general de los proyectos recientes del grupo en ambas líneas.
Mateo Mauri - Ejemplos de aleatoriedad en los primos
En esta charla explicaremos cómo algunos de los problemas centrales de la teoría de números pueden entenderse como manifestaciones del aparente comportamiento aleatorio de los números primos. Discutiremos, en particular, ejemplos como la hipótesis de Riemann, la conjetura de Goldbach y la conjetura de las k-tuplas de Hardy–Littlewood.
Sebastián Velazquez - Geometría algebraica, deformaciones y dinámica
La geometría algebraica ofrece un lenguaje versátil para estudiar una gran variedad de estructuras matemáticas: permite traducir problemas algebraicos en preguntas geométricas y convertir problemas de clasificación en el estudio de espacios. La idea es que, en situaciones favorables, las estructuras que queremos clasificar —por ejemplo, variedades o representaciones— puedan organizarse como los puntos de un nuevo espacio geométrico. Así, el problema de clasificación se reduce al estudio de la geometría de ese espacio de parámetros. En esta charla daremos un recorrido introductorio por algunas ideas fundamentales de la geometría algebraica y la teoría de deformaciones, hasta llegar al caso que motiva nuestra investigación: las foliaciones analíticas u holomorfas. De manera intuitiva, una foliación puede pensarse como la manifestación geométrica de una ecuación diferencial o un sistema dinámico: una forma de organizar un espacio en trayectorias u hojas que describen las posibles soluciones de un sistema. El objetivo será mostrar cómo las preguntas de clasificación, deformación y degeneración llevan naturalmente al estudio de espacios de móduli de foliaciones.
Diego Rial - Ecuaciones y simulación en óptica no lineal.
Se discutirán algunos problemas actuales de óptica no lineal, un área en la que modelos matemáticos, simulación numérica y fenómenos físicos interactúan de manera natural. Estos problemas surgen en contextos como la propagación de luz en medios no lineales, fibras ópticas y cristales líquidos, donde aparecen estructuras localizadas, patrones espaciales y dinámicas complejas. Se presentarán ejemplos concretos de modelos basados en ecuaciones en derivadas parciales, preguntas abiertas sobre existencia y estabilidad de soluciones, y desafíos computacionales asociados a su simulación eficiente y precisa. .