Pruebas del teorema de los números primos y del teorema de Dirichlet

Relacionados con la prueba de Newman del toerema de los números primos

24
D. J. Newman. Simple Analytic Proof of the Prime Number Theorem. The American Mathematical Monthly, Vol. 87, No. 9 (Nov., 1980), pp. 693-696.

En este artículo, D.J. Newman da dos pruebas diferentes del teorema de los números primos. Las pruebas se basan en un teorema tauberiano para series de Dirichlet que Newman demuetra tan sólo utilizando el teorema de la integral de Cauchy.

25
D. Zagier, Newman's Short Proof of the Prime Number Theorem. The Ameican Mathematical Monthly, Vol. 104, No. 8. (Oct., 1997), pp. 705-708.

Esta es una exposición breve y autocontenida de la prueba de Newman, donde en el teorema tauberiano se emplean transformadas de Laplace en vez de series de Dirichlet.

26
I. Soprounov. A short proof of the Prime Number Theorem for Arithmetic Progressions.

En este artículo, I. Soprounov generaliza la idea de la prueba de Newman (siguiendo la versión de Zagier) para probar el teorema de los números primos para progresiones aritméticas.

Prueba elemental del teorema de los números primos

27
A. Selberg. An Elementary Proof of the Prime Number Theorem. The Annals of Mathematics, 2nd Ser., Vol. 50, No. 2. (Apr., 1949), pp. 305-313.

En este artículo, A. Selberg dio una prueba elemental (en el sentido técnico) del teorema de los números primos, esto significa que no depende de las propiedades de la función zeta de Riemann o de la teoría de funciones de variable compleja (sólo utiliza las propiedades elementales del lograritmo). Sin embargo, las demostraciones elementales de este teorema son mucho menos transparentes que las demostraciones analíticas.

Pruebas elementales del teorema de Dirichlet

28
An Elementary Proof of Dirichlet's Theorem About Primes in an Arithmetic Progression The Annals of Mathematics, Second Series, Vol. 50, No. 2 (Apr., 1949), pp. 297-304 .

En este artículo A. Selberg dio una prueba elemental del teorema de Dirichlet, que no utiliza caracteres complejos, y que sólo utiliza sumas finitas.

29
H. N. Shapiro On Primes in Arithmetic Progressions (I) On Primes in Arithmetic Progressions (I) The Annals of Mathematics, Second Series, Vol. 52, No. 1 (Jul., 1950), pp. 217-230

30
H. N. Shapiro On Primes in Arithmetic Progressions (II) Harold N. Shapiro. The Annals of Mathematics, Second Series, Vol. 52, No. 1 (Jul., 1950), pp.231-243.

Esta prueba aparece también en el libro de Apostol.

2009-07-04