Seminario QA


2013


Abstracts

Viernes 29 de noviembre de 2013

Fernando Fantino (FaMAF)
Sobre racks y álgebras de Nichols y su relación con las álgebras de Hopf punteadas.

Abstract

En este charla se presentarán conceptos básicos que aparecen en el estudio de la clasificación de las álgebras de Hopf punteadas, introduciremos las álgebras de Nichols dando varios ejemplos y se expondrán algunos criterios en términos de racks que permiten decidir si las álgebras son de dimensión infinita.
Miércoles 25 de septiembre de 2013

Martín Mombelli (UBA)
El grupo de objetos biGalois exteriores: aplicaciones

Abstract

Introduciremos el grupo de objetos biGalois exteriores de un álgebra de Hopf de dimensión finita y se mostrará su relación con extensiones de categorías tensoriales.
Jueves 8 de agosto de 2013

Leandro Vendramin (UBA)
Teoría combinatoria de nudos

Abstract

Un nudo es, como nos imaginamos, un pedacito de cuerda retorcida. Un problema clásico en teoría de nudos es construir la lista completa de todos los nudos. Para eso, se tiene una noción de equivalencia (deformación continua) entre dos nudos. El problema de determinar si dos nudos son equivalentes es un problema muy difícil. Sin embargo existen muchos invariantes que permiten determinar más o menos fácilmente cuándo dos nudos no son equivalentes. En esta charla hablaremos de nudos, de colorear nudos, y de invariantes de nudos. Además mostraremos cómo estos invariantes pueden generalizarse para dar lugar a nuevas ideas que conectan diferentes ramas de la matemática como la topología, la combinatoria y el álgebra.
Viernes 25 de julio de 2013

Chris Godsil (Waterloo)
Type-II Matrices and Association Schemes

Abstract

Type-II matrices are a generalisation of Hadamard matrices which arose in work in operator theory. Certain special classes of type-II matrices, known as spin models, were used by Vaughan Jones to produce new invariants of knots and links. I will present an overview of the combinatorial aspects of these matrices, and their connections to association schemes.
Viernes 19 de julio de 2013

Giovanna Carnovale (Padova)
Sheets and Lusztig's strata

Abstract

Let G be a connected reductive algebraic group. Sheets is G are the maximal irreducible subsets that can be written as unions of conjugacy classes of the same dimension. Except from very special cases, such as GL_n(k), sheets have non-trivial intersections, so in general they do not form a partition of G. Lusztig has recently introduced a partition of G into union of conjugacy classes of the same dimension. After recalling the constructions of sheets and of Lusztig's strata, we will show that in characteristic zero Lusztig's strata are union of sheets. For small-dimensional conjugacy classes everything can be made very explicit.
Jueves 30 de mayo de 2013

Marco Farinati (UBA)
Biálgebras de Lie: un invariante natural

Abstract

Presentaremos las biálgebras de Lie y un invariante natural asociado a tal estructura. Mostraremos propiedades algebraicas de ese invariante (mucho más rico, comparado con su "pariente" Hopf) y su rol en problemas de clasificación de extensiones de biálgebras de Lie. Es un trabajo en común con Patricia Jancsa.
Lunes 16 de mayo de 2013

Carlos Di Fiore (UBA)
Cohomología de las Grassmannianas

Abstract

La idea es explicar alguna de las motivaciones y matemática detrás del cálculo del anillo de cohomología de la grassmanniana. En este primer encuentro vamos a abordar el problema via el cálculo de Schubert. Para ello vamos a repasar algunas nociones de topología algebraica y de la combinatoria de los polinomios de Schur, Schubert, etc. Si el tiempo lo permite vamos a tratar en una segunda charla de realizar el cálculo anterior en un contexto más general (para otros grupos semisimples) y de forma más conceptual (describiendo el anillo de cohomologia a partir de la acción del grupo de Weyl en el álgebra de Lie de un toro maximal).
Lunes 22 de abril de 2013

Julia Pavnik (UBA)
Introducción a las categorías de fusión

Abstract

En esta charla introduciremos la noción de categoría de fusión y presentaremos varios ejemplos para lograr familiarizarnos con este concepto. En la primera parte de la charla nos dedicaremos a recordar definiciones básicas como la de categoría tensorial, categoría rígida y categoría tensorial trenzada, para facilitar la compresión de nuestro principal objeto de estudio.
Viernes 5 de abril de 2013

Pablo Ramacher (Marburg)
Fórmulas de localizacion en cohomología equivariante

Abstract

Sea X una variedad simpléctica sobre la cual actúa un grupo G de Lie compacto de manera hamiltoniana. En el caso de que X es compacto, la cohomología del espacio de Marsden-Weinstein de X fue relacionada a la cohomología equivariante de X mediante fórmulas de localización en trabajos de Jeffrey, Kirwan et al. En esta charla explicaremos cómo estos resultados pueden ser extendidos a situaciones no-compactas, considerando en particular el caso en el cual X es dado por el fibrado cotangencial de una variedad G.

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