Metodos de elementos finitos para problemas de vibraciones de sistemas acoplados fluido-estructuraProf. Rodolfo Rodríguez |
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Resumen:
El objetivo de este curso es estudiar métodos numéricos para la solución de problemas de la Mecánica que involucren interacción entre estructuras elásticas y fluidos en reposo. Se toma como problema motivador la determinación de las frecuencia de las oscilaciones por gravedad ("sloshing" o bamboleo) de líquidos contenidos en recipientes elásticos. Este es un tema que, años atrás, dio un gran impulso al estudio de este tipo de interacción, debido a la explosión de lanzadores espaciales durante el despegue de los mismos por culpa del llamado "efecto Pogo" (vease, por ejemplo, http://en.wikipedia.org/wiki/Pogo_oscillation).
Inicialmente se estudian las oscilaciones por gravedad de líquidos en recipientes rígidos. En este caso puede usarse una formulación en la que la única variable es la presión del fluido. La determinación de las frecuencias de oscilación conduce a un problema de autovalores para el Laplaciano con condiciones de contorno de tipo Robin. La discretización de este problema con elementos finitos standard conduce a un problema generalizado de autovalores que, si bien no es clásico, puede resolverse computacionalmente con software standard.
A continuación se estudian las oscilaciones por gravedad de líquidos en recipientes elásticos. En este caso, una formulación en presión del fluido acoplada con la formulación clásica en desplazamientos para la estructura, conduce a un problema espectral variacional con formas bilineales no simétricas. La discretización de este problema por elementos finitos standard lleva a un problema generalizado de autovalores con matrices no simétricas, lo que no permite el uso de software standard para su solución computacional.
Finalmente se presenta una alternativa basada en una formulación en desplazamientos para el fluido, la cual lleva a un problema espectral variacional con formas bilineales simétricas. Sin embargo su discretización debe hacerse con elementos finitos de H(div) (y no de H^1) como por ejemplo los de Raviart-Thomas. Se estudia estos elementos y se muestra como deben acoplarse correctamente con elementos standard para la estructura a fin de obtener un problema generalizado de autovalores clásico que permita una aproximación correcta de las frecuencias de oscilación.