Cursos
Sistemas de Partículas Aditivos
Enrique Andjel, Université Aix Mairselle

En este curso se desarrollarán los siguientes temas: Construcción gráfica de sistemas de partículas. Proceso de contacto.Aditividad. Dualidad. Transición de Fase. Medidas invariantes. Exclusión simétrica. Atractividad. Dualidad.Medidas invariantes.


Transmisión de información entre agentes móviles
Inés Armendariz, Universidad de San Andrés

En este seminario vamos a considerar una familia de problemas que modelan sistemas de transmisión de información. En estos modelos coexisten dos tipos de partículas, digamos A y B (los agentes móviles), quienes realizan paseos aleatorios simétricos en un reticulado, a partir de una configuración inicial dada. Las agentes de tipo A poseen cierta información, que es transmitida inmediatamente a un agente de tipo B al producirse un encuentro entre agentes de los distintos tipos. De esta manera los agentes de tipo B se transforman en agentes de tipo A. Alternativamente, estos sistemas pueden considerarse como modelos de competencia de individuos o de propagación de infecciones. Nos interesa estimar el modo de crecimiento del conjunto de agentes de tipo A, obteniendo leyes fuertes que describan la forma de expansión del conjunto y las fluctuaciones en torno a este límite. Los resultados dependerán de la distribución inicial de agentes, así como de las tasas relativas D(A) y D(B) a las que las partículas de los dos tipos realizan los paseos aleatorios.


Métodos de acoplamiento en procesos de Markov
Milton Jara, Université Paris-Dauphine

Desde el trabajo original de Doeblin, los métodos de acoplamiento han sido utilizados intensamente para obtener resultados asintóticos para distintas observables de procesos ded Markov. En este curso partiremos de las ideas originales de Doeblin y explicaremos cómo Doeblin obtuvo un teorema central del límite para funcionales aditivos de procesos de Markov. El límite en este caso es un movimiento Browniano. Llevando estas ideas lo más lejos posibles,explicaremos cómo otros procesos pueden ser obtenidos como límite de escala de funcionales aditivos. Entre ellos se encuentran procesos de Levy, subordinadores, y procesos no Markovianos, como la difusión de Montroll-Weiss. Si el tiempo lo permite, introduciremos una nueva familia de procesos, que llamamos difusiones falsas, que aparecen también como ellímite de escala de funcionales aditivos de procesos de Markov. Es destacable que en varias situaciones de interés práctico, la única herramienta necesaria para obtener estos procesos es el acoplamiento introducido por Doeblin.