Consideramos una sucesión de variables aleatorias independientes $X_n$ con distribución de Rademacher, esto es: $X_n$ es 1 o -1 ambos con probabilidad 1/2. Consideramos las sumas: $$ S_n = X_1 + X_2 + \ldots + X_n $$
Podemos pensar esto así: tiramos una moneda n veces. Ganamos 1 peso si sale cara, y perdemos un peso si sale ceca. $S_n$ representa entonces nuestra ganancia o pérdida total.
También podemos interpretar $S_n$ como la distancia al origen en n pasos de una caminata aleatoria simétrica en una dimensión. Hagamos el gráfico de $S_n$ en una simulación (con n=2000):
Ahora miremos la variable
$$ \overline{X}_n = \frac{S_n}{n} $$
Como las variables $X_n$ tienen esperanza cero, la ley fuerte de los grandes números afirma que $\overline{X}_n \to 0$ con probabilidad 1.