Topología Diferencial - 2026

Profesor: Gabriel Minian

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Correlativas:

• Topología
• Geometría Diferencial (puede cursarse al mismo tiempo que esta materia)

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Horarios

Clases teóricas : Martes y Viernes de 14 a 16hs

Consultas y ejercicios : Habrá una hora semanal para consultas y una para ejercicios. Esa hora podrá ser antes o después de las clases teóricas y lo combinaremos con los que cursen la materia una vez que comiencen las clases.
Seguramente vayamos alternando -entre antes y después de las clases- para que todos puedan tener la posibilidad de consultar y hacer ejercicios.

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Guías de Ejercicios:

Práctica Uno: Primeras aplicaciones de Sard y transversalidad

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Programa:

1. Valores críticos y regulares. Teorema de Sard y aplicaciones. Transversalidad. Teoría de intersección (módulo 2 y caso orientable).

2. Teoría de Morse. Puntos críticos no degenerados y funciones de Morse. Lema de Morse (forma local de las funciones de Morse). Tipos homotópicos en término de los valores críticos. Desigualdades de Morse. Teorema de Reeb. Caracterización de esferas y discos.

3. Grado de funciones e índice de campos. Teorema del índice de Poincaré-Hopf y aplicaciones.

4. Cohomología. Dualidad de Poincaré. Prehaces, haces y Teorema de de Rham.

5. Cobordismo. Cirugía y teoría de manijas. Introducción al h-cobordismo y conjetura (teorema) de Poincaré.

6. Nudos y links. El grupo de un link. Superficies de Seifert. Linking number. Caracterización del nudo trivial mediante su grupo (loop theorem). Asfericidad de nudos (sphere theorem).

Bibliografía:

• R. Bott, L. Tu. Differential forms in algebraic topology. GTM, Springer.
• Guillemin, Polack. Differential Topology. MIT Prentice-Hall.
• M. Hirsch. Differential topology. Springer.
• Madsen, Tornehave. From Calculus to Cohomology. Cambridge University Press.
• J. Milnor. Topology from the differentiable viewpoint. University Press of Virginia.
• J. Milnor. Lectures on the h-cobordism theorem. Princeton University Press.
• J. Milnor. Morse Theory. Princeton University Press.
• G. Minian, K. Piterman. Notas de topología diferencial.
• W. Raymond Lickorish. An introduction to knot theory. GTM, Springer.
• D. Rolfsen. Knots and Links. AMS Chelsea Publishing.

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Sugerencias, dudas, consultas e inquietudes: escribir a gabrielminian@gmail.com

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