Esta materia está dirigida especialmente a alumnos de las carreras de Ciencias de datos y Matemática aplicada (licenciatura y doctorado).
Se aconseja haber cursado previamente las materia Análisis Avanzado y Álgebra lineal computacional (alumnos de Cs. de Datos) o Cálculo Avanzado (alumnos de Matemática).
También pueden cursarla alumnos de Física y de Matemática pura (en este último caso, con el requisito de no haber cursado previamente la materia Topología).
Horarios e inscripción
La materia es cuatrimestral y se dictará dos veces por semana. Las clases son teórico-prácticas.
Los interesados en cursarla tienen que mandar un mail a gminian@dm.uba.ar indicando las preferencias de horarios (y las restricciones) para poder ser tenidos en cuenta. El horario definitivo se fijará cerca del 7 de agosto. En el mail incluir la información sobre la carrera que cursan.
Programa:
La materia estará dividida en tres partes: en la primera parte se verán las nociones y resultados básicos de topología necesarios para entender y desarrollar el análisis topológico de datos. En la segunda parte se verán las técnicas más usuales en análisis topológico de datos. La tercera parte estará dedicada a estudiar y analizar aplicaciones concretas en distintas áreas.
(I) Introducción: Nociones básicas de topología: espacios topológicos y funciones continuas, homeomorfismos. Conexión, compacidad y separación. Homotopía y deformaciones. Equivalencias homotópicas y espacios contráctiles.
(II) Análisis topológico de datos: Complejos simpliciales (o cómo manipular espacios topológicos con una computadora). Complejos asociados a datos. Nervios de cubrimientos. Homología simplicial. Homología persistente. Cálculo eficiente de la homología persistente. Estabilidad de la homología persistente bajo perturbaciones. El algoritmo Mapper.
(III) Aplicaciones: Aplicaciones de la topología y análisis topológico de datos en biología, medicina, genética, neurociencias, física, procesamiento de imágenes y en la industria (ver ítem 1 de Bibliografía).
R Rabadán and A J. Blumberg. Topological data analysis for genomics and evolution: topology in biology. Cambridge University Press, 2019
H. Edelsbrunner and J. Harer. Computational topology: an introduction. AMS 2009.
J-D Boissonnat, F. Chazal, and M. Yvinec. Geometric and topological inference. Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 2018.
P Brendel, P Dlotko, G Ellis, M Juda, and M Mrozek. Computing fundamental groups from point clouds. Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing 26, 27-48, 2014.
R J. Gardner, E Hermansen, M Pachitariu, Y Burak, N A. Baas, B A. Dunn, M-B Moser, and E I. Moser. Toroidal topology of population activity in grid cells. Nature 602, 123-128 (2022).
R Ghrist. Barcodes: The persistent topology of data. Bulletin of the AMS 45 (2008).
I. Iacopini, G. Petri, A. Barrat, and V. Latora. Simplicial models of social contagion. Nature Commun. 10, no. 1 (2019), 1-9.
M Nicolau, A J Levine, and G Carlsson. Topology based data analysis identifies a subgroup of breast cancers with a unique mutational profile and excellent survival. Proceedings of the National Academy of Sciences, 108(17), 7265-7270 (2011).
W Reise, X Fernández, M Dominguez, M Beguerisse-Diaz, and H. A. Harrington. Topological fingerprints for audio identification. SIAM Journal on Mathematics of Data Science, vol 6 (2024) https://doi.org/10.1137/23M1605090
Y Yao, J Sun, X Huang, G R. Bowman, G Singh, M Lesnick, L J. Guibas, V S. Pande, and G Carlsson. Topological methods for exploring low-density states in biomolecular folding pathways. The Journal of chemical physics, 130(14) (2009).
A Zomorodian and G Carlsson. Computing persistent homology. Discrete Comput. Geom.33(2), 249-274 (2005).
Sugerencias, dudas, consultas e inquietudes: escribir a gminian@dm.uba.ar