Las clases ya terminaron. Para información sobre las charlas finales (expositores, temas, fechas y aulas) estén atentos a los mails.
Se extendió el plazo para la Entrega 3 hasta el 15 de diciembre (y no se extenderá más después). Recuerden que deben explicar con sus palabras los distintos pasos del estudio/experimento que eligieron.
Códigos y material sobre series temporales y sliding windows (clase 7/11)
Trayectoria periódica en el toro Animación de una trayectoria periódica determinada por el sistema dinámico \( \Phi:\mathbb{R}\times M\to M\) definida por \(\Phi(t,(z_1,z_2))=(e^{it}z_1,e^{i\omega t}z_2)\) con \(\omega\in\mathbb{Q}\)
Trayectoria cuasi-periódica en el toro Animación de una trayectoria cuasi-periódica (con imagen densa en el toro) determinada por el sistema dinámico \( \Phi:\mathbb{R}\times M\to M\) definida por \(\Phi(t,(z_1,z_2))=(e^{it}z_1,e^{i\omega t}z_2)\) con \(\omega\) irracional
Sliding windows 1 Serie de tiempo correspondiente a una función del estilo \( cos(t) + cos (\omega t)\) con \(\omega\) irracional (se puede cambiar alguno de los cosenos por seno, o los dos, y el más por menos). Corresponde a tomar función de observación del estilo \( Re(z_1+z_2)\) en el sistema dinámico descripto arriba. Con pendiente irracional, el atractor es todo el toro y es lo que se visualiza en el diagrama de persistencia.
Sliding windows 2 Serie de tiempo correspondiente a una función del estilo \( cos(t) + cos (\omega t)\) con \(\omega\) racional. Corresponde a tomar función de observación del estilo \( Re(z_1+z_2)\) en el sistema dinámico descripto arriba. Con pendiente racional, se capta la topología de la órbita periódica (un círculo).
Electrocardiogramas Comparación de las huellas topológicas determinadas por las series de tiempo correspondientes a cuatro electrocardiogramas (normal1, normal2, arritmia y fibrilación), con datos bajados de MIT-BIH. Usamos ventanas deslizantes (Takens) y comparamos las huellas con distancias bottleneck y wasserstein L1.
Códigos y material sobre Mapper (clase 31/10)
Los primeros dos scripts son con datos sintéticos. Además de crear los archivos html para visualizar los grafos del output de Mapper, crean archivos de figuras png para visualizar los colores asignados a las funciones de filtro.
El tercer script es sobre datos reales de pacientes con diabetes, en ese caso la función de coloreo es la progresión de la enfermedad en los pacientes muestreados. Como se explicó en clase, la progresión no forma parte de la muestra pero es usada para el coloreo final para interpretación de los resultados obtenidos.
Mapper con esfera Genera html de mapper y figura con función que proyecta a cooredenada z
Mapper con datos reales diabetes Genera html de mapper y explicación del filtro por PCA- En el script están detalladas las coordenadas de la muestra (442 puntos en R10)
Códigos y material sobre cores y reducciones por colapsos fuertes (cambié los códigos de antes por unos nuevos optimizados)
Cores de filtracion de un circulo con ruido calcula persistencia usual en puntos distribuidos en círculo con ruido, toma fotos de 30 subcomplejos de la filtración, calcula los cores y los números de betti. Compara diagrama de persistencia con gráficos de números de betti y muestra las reducciones que se obtienen con el core, que en algunos casos son más del 90%
Programita en Python para calcular homología persistente a mano : Implementación del algoritmo que vimos en la clase del 3 de octubre para calcular homología persistente a mano, sin utilizar las librerías y programas especializados. El programa ordena los símplices de la filtración, arma la matriz D, la reduce y extrae los códigos de barra de la matriz reducida utilizando el algoritmo visto en clase. Tiene precargada una filtración a modo de ejemplo.
La materia estará dividida en tres partes: en la primera parte se verán las nociones y resultados básicos de topología necesarios para entender y desarrollar el análisis topológico de datos. En la segunda parte se verán las técnicas más usuales en análisis topológico de datos. La tercera parte estará dedicada a estudiar y analizar aplicaciones concretas en distintas áreas.
(I) Introducción: Nociones básicas de topología: espacios topológicos y funciones continuas, homeomorfismos. Conexión, compacidad y separación. Homotopía y deformaciones. Equivalencias homotópicas y espacios contráctiles.
(II) Análisis topológico de datos: Complejos simpliciales (o cómo manipular espacios topológicos con una computadora). Complejos asociados a datos: Cech, Vietoris-Rips, Alpha-complejos y Complejos testigos. Nervios de cubrimientos. Homología simplicial. Homología persistente. Cálculo eficiente de la homología persistente. Estabilidad de la homología persistente bajo perturbaciones. El algoritmo Mapper.
(III) Aplicaciones: Aplicaciones de la topología y análisis topológico de datos en biología, medicina, genética, neurociencias, física, procesamiento de imágenes y en la industria (ver ítem 1 de Bibliografía).
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M Nicolau, A J Levine, and G Carlsson. Topology based data analysis identifies a subgroup of breast cancers with a unique mutational profile and excellent survival. Proceedings of the National Academy of Sciences, 108(17), 7265-7270 (2011).
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Y Yao, J Sun, X Huang, G R. Bowman, G Singh, M Lesnick, L J. Guibas, V S. Pande, and G Carlsson. Topological methods for exploring low-density states in biomolecular folding pathways. The Journal of chemical physics, 130(14) (2009).
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Sugerencias, dudas, consultas e inquietudes: escribir a gminian@dm.uba.ar
