import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from collections import defaultdict # ============================ # Construicción de la matriz D # ============================ def build_boundary_matrix(st): simplices = list(st.get_filtration()) simplices.sort(key=lambda x: (x[1], len(x[0]))) # orden de filtración y después x dimensión (esto asegura que #sigma esté antes que tau si b(sigma)< b(tau) o b(sigma)=b(tau) y sigma es cara de tau) N = len(simplices) simp_to_idx = {tuple(s[0]): i for i, s in enumerate(simplices)} D = np.zeros((N, N), dtype=int) #hacemos el calculo con coeficientes en Q, por eso ponemos los signos y no reducimos modulo p def boundary(simplex): faces = [] for i in range(len(simplex)): face = simplex[:i] + simplex[i+1:] #esta es la cara i-esima (que se obtiene sacando el vértice i) sign = (-1) ** i faces.append((tuple(face), sign)) return faces for j, (sigma, _) in enumerate(simplices): sigma = tuple(sigma) if len(sigma) > 1: for face, sign in boundary(list(sigma)): i = simp_to_idx[face] D[i, j] = sign return D, simplices # ============================ # Reducción de columnas (cada p tiene que ser el low(q) a lo sumo para una columna q), las columnas con ceros tiene low=-1 # las filas y columnas en python quedan numeradas a partir de 0, así que ponemos low=-1 si son todos ceros y no hay pivote # ============================ def reduce_matrix(D): def low(col): rows = np.where(col != 0)[0] return rows[-1] if len(rows) else -1 Dred = D.copy() N = D.shape[1] for j in range(N): while True: lows = [low(Dred[:, r]) for r in range(j)] lj = low(Dred[:, j]) if lj in lows and lj != -1: r = [r for r in range(j) if low(Dred[:, r]) == lj][0] factor = Dred[lj, j] // Dred[lj, r] Dred[:, j] -= factor * Dred[:, r] else: break return Dred # ============================ # Extraer barcodes # ============================ def extract_barcodes(Dred, simplices): def low(col): rows = np.where(col != 0)[0] return rows[-1] if len(rows) else -1 barcodes = defaultdict(list) N = Dred.shape[1] low_of = {} for j in range(N): lj = low(Dred[:, j]) if lj != -1: low_of[j] = lj # Barras finitas for j, lj in low_of.items(): birth_simplex, birth_filtration = simplices[lj] death_simplex, death_filtration = simplices[j] dim = len(birth_simplex) - 1 barcodes[dim].append((birth_filtration, death_filtration)) # Barras infinitas pivots = set(low_of.values()) for j in range(N): if low(Dred[:, j]) == -1 and j not in pivots: simplex, filt = simplices[j] dim = len(simplex) - 1 barcodes[dim].append((filt, np.inf)) return barcodes # ============================ # Gráfico de barcodes # ============================ def plot_barcodes(barcodes, simplices): colors = {0: "red", 1: "blue", 2: "green", 3: "purple"} fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 5)) max_filt = int(max(f for _, f in simplices)) y_offset = 0 block_gap = 2 # separación extra entre bloques for dim, intervals in sorted(barcodes.items()): # ordenar barras de más larga a más corta intervals_sorted = sorted(intervals, key=lambda x: (max_filt+2 if x[1]==np.inf else x[1]) - x[0], reverse=True) for (b, d) in intervals_sorted: end = d if d != np.inf else max_filt + 1 ax.hlines(y_offset, b, end, colors=colors.get(dim, "black"), lw=2) y_offset += 1 # Etiqueta de dimensión al costado izquierdo if intervals_sorted: mid_y = y_offset - len(intervals_sorted)/2 ax.text(-0.8, mid_y, f"H{dim}", va="center", ha="right", fontsize=12, color=colors.get(dim,"black"), weight="bold") y_offset += block_gap # configurar ticks eje x xticks = list(range(0, max_filt+1)) + [max_filt+1] xlabels = [str(v) for v in range(0, max_filt+1)] + ["∞"] ax.set_xticks(xticks) ax.set_xticklabels(xlabels) # sacar eje y ax.set_yticks([]) ax.set_yticklabels([]) ax.set_ylabel("") ax.set_xlabel("Valor filtración") ax.set_title("Códigos de barra") # sin recuadro de leyenda ax.legend().remove() if ax.get_legend() else None plt.tight_layout() plt.show() # ======================================= # codigo para crear filtracion sin usar gudhi (si se inserta un simplex y no está alguna de sus caras, se insertan automáticamente al mismo tiempo que el simplex) # =========================================== class Filtration: def __init__(self): # Guardamos simplices como {tuple(simplex): filtracion} self.simplices = {} def insert(self, simplex, filtration): """ Inserta el simplex y todas sus caras si no existen. No duplica los ya insertados. """ simplex = tuple(sorted(simplex)) # ordenamos para consistencia # Si ya existe, actualizar filtración solo si es menor if simplex in self.simplices: self.simplices[simplex] = min(self.simplices[simplex], filtration) else: self.simplices[simplex] = filtration # Insertar recursivamente todas las caras if len(simplex) > 1: for i in range(len(simplex)): face = simplex[:i] + simplex[i+1:] self.insert(face, filtration) # filtración de la cara <= filtración del simplex def get_filtration(self): # Retorna lista de (simplex, filtración), convertimos a lista de listas return [(list(s), f) for s, f in self.simplices.items()] # ============================ # EJEMPLO DE USO (abajo se puede cambiar la filtracion por otra) # ============================ if __name__ == "__main__": #creamos la filtración usando Filtration(), insertando cada simplex de la filtración #al insertar un simplex, inserta automáticamente en ese momento las caras que no estén todavía insertadas st = Filtration() # Nivel 0 (K0) st.insert([0], filtration=0) st.insert([1], filtration=0) st.insert([2], filtration=0) # K1 st.insert([0,1], filtration=1) st.insert([0,2], filtration=1) st.insert([1,2], filtration=1) st.insert([3], filtration=1) # K2 st.insert([1,3], filtration=2) st.insert([2,3], filtration=2) # K3 st.insert([1,2,3], filtration=3) # K4 st.insert([1,2,4], filtration=4) st.insert([2,3,4], filtration=4) st.insert([1,3,4], filtration=4) D, simplices = build_boundary_matrix(st) Dred = reduce_matrix(D) barcodes = extract_barcodes(Dred, simplices) plot_barcodes(barcodes, simplices)