En este curso introduciremos a los estudiantes al análisis numérico de problemas de autovalores asociados con ecuaciones diferenciales parciales. Partiendo de problemas numéricos sencillos, mostraremos que en el caso de ecuaciones elípticas estándar, cualquier esquema numérico que funcione bien para el problema fuente se puede aplicar con éxito al problema de valores propios correspondiente. Este no es el caso cuando se consideran problemas de valores propios en forma mixta. En esta situación las condiciones inf-sup clásicas no son suficientes ni necesarias para la correcta aproximación del espectro. Describiremos las diferencias con ejemplos y contraejemplos.

Los problemas inversos de ecuaciones diferenciales parciales (EDP) surgen en muchas aplicaciones, como el procesamiento de imágenes médicas, geofísica y ciencia de materiales. Estos problemas suelen estar mal planteados, lo que significa que es posible que no existan soluciones, no ser únicas o no depender continuamente de los datos. Los métodos de regularización proporcionan un enfoque sistemático para obtener soluciones estables y significativas mediante la incorporación de información o restricciones previas. Las clases explorarán la teoría y la implementación de técnicas de regularización como la regularización de Tikhonov, la regularización de variación total y los métodos que promueven la dispersión. Discutiremos cómo se pueden aplicar estos métodos a problemas inversos lineales y no lineales gobernados por EDPs, centrándonos en técnicas computacionales prácticas. A través de estudios de casos y ejemplos, los participantes obtendrán una comprensión más profunda de los desafíos y estrategias involucrados en la resolución de problemas inversos en el contexto de las EDPs.

En este curso introduciremos a los estudiantes al análisis numérico de problemas de autovalores asociados con ecuaciones diferenciales parciales. Partiendo de problemas numéricos sencillos, mostraremos que en el caso de ecuaciones elípticas estándar, cualquier esquema numérico que funcione bien para el problema fuente se puede aplicar con éxito al problema de valores propios correspondiente. Este no es el caso cuando se consideran problemas de valores propios en forma mixta. En esta situación las condiciones inf-sup clásicas no son suficientes ni necesarias para la correcta aproximación del espectro. Describiremos las diferencias con ejemplos y contraejemplos.