Geometría Diferencial — 2015

Novedades

  • Con solo 12 horas de retraso, ya está disponible el segundo parcial. (feat. la cohomología del plano proyectivo!)
  • Ya está disponible la guía 8, que es la última.
  • Ya está disponible la guía 7.
  • El segundo parcial y la última entrega de ejercicios se han convertido en un único mega-evento de fin de cursada.
  • Ya salió la guía 6, ¡ahora con más ejercicios para entregar!
  • Aunque ustedes ingratos abandonaron la clase, les subo las notas de lo que pensaba contar el jueves pasado.
  • Ya salió la guía 5.
  • Ya está disponible un extracto del libro de M. Spivak, con la caracterización del fibrado tangente como el único que coincide localmente con el tangente clásico.
  • Ya salió la guía 4.
  • Subí un modelo de archivo tex y un par de materiales sobre redacción de textos matemáticos.
  • Ya salió la guía 3.
  • El primer parcial ya tiene fecha.
  • ¡Felices Pascuas!. Ya salió la guía 2, ¡ahora con 3 ejercicios para entregar!
  • Varias personas me indicaron un par de errores menores en la nota sobre el teorema de la función inversa y sus amigos, ¡gracias!. Hay una nueva versión corregida.
  • Ya están indicados los ejercicios para entregar de la primera guía.
  • Las clases empiezan el lunes 16 de marzo.
  • [12/03] No hay novedades.

Ir arribaDocentes

Clases teóricas
Leandro Vendramin
Clases prácticas
Pablo Zadunaisky
Matías Data

Ir arribaHorarios y aulas

Clases teóricas
L. Vendramin Lunes y Jueves
14:00h–16:00h		 aula 13,
pabellón I
Cláses prácticas
P. Zadunaisky, M. Data
 Lunes y Jueves
16:00h–19:00h		 aula 13,
pabellón I

Ir arribaRégimen de aprobación.


Para aprobar los trabajos prácticos hay que rendir dos parciales y entregar ejercicios. Mas detalles aquí (.tex).

Acá está un archivo .tex sobre el cual pueden hacer modificaciones para entregar los ejercicios. No es obligatorio usarlo, solo está para servir de guía.

Un artículo con consejos a los escritores de textos matemáticos en español. Incluye muchas referencias a textos clásicos sobre el tema.

Ahora, si quieren leer un gran material al respecto (en inglés), pueden leer a Don Knuth hablar y hablar sobre el tema.

FECHAS DE PARCIALES

  • Primer parcial: 18/05, en el aula E-24, de 14 a 18.
  • Segundo parcial: Entrega de ejercicios. Primera fecha 10/7, con una única re-entrega posible antes del 24/7.
  • Recuperatorio del primer parcial: 14/07 13/07, aula 10 del pabellón 1, 14 hs.

    • Ir arribaPrácticas

    1. Teoremas de la función implícita, función inversa, y rango constante (.tex)
      2. Ejercicios para entregar: 1+3, 4+5, 6. A lo sumo uno. Fecha limite: 10/04.

    2. Variedades y funciones diferenciables I (.tex)
      3. Ejercicios para entregar: 3, y a lo sumo uno entre 15, 16 y 17. Fecha limite: 10/04.

    3. Variedades y funciones diferenciables II (.tex)
      4. Ejercicios para entregar: 6+7, 8+9 y 12. Fecha limite: 10/04.

      Esto compelta la lista de ejercicios para el 10/04. Hay que entregar al menos cuatro.

    4. Particiones de la unidad, cocientes y acciones de grupos. (.tex)
      5. Ejercicios para entregar: 4 y 8. Fecha limite: 10/05.

    5. Fibrado tangente y campos. (.tex)
      6. Ejercicios para entregar: 3, 9, 15, 16(c), 16(d), 17. Fecha limite: 10/05.

      Esto completa la lista de ejercicios para el 10/05. Hay que entregar al menos cuatro.

    6. Grupos de Lie. (.tex)
      7. Ejercicios para entregar: 3, 8, 10. Fecha limite: 10/06.

    7. Formas diferenciables y orientabilidad. (.tex)
      8. Ejercicios para entregar: 6, 8, 16. Fecha limite: 10/06.

      Esto completa la lista de ejercicios para el 10/06. Hay que entregar al menos tres.

    8. Integración y teorema de Stokes. (.tex)

    9. Cohomología de de Rham. (.tex)

    10. Segundo parcial. (.tex)
      11. Condiciones: Hay que hacer los tres ejercicios de la primera página y al menos uno de los ejercicios largos guiados. Vale usar todo lo visto en la teórica para los tres primeros; en los ejercicios largos hay alguans cosas repetidas de la teórica, se espera que las demuestren. Obvio que cualquier cosa que no salga nos la pueden preguntar, pero no vale decir "no lo pensé, ¿cómo sale?", en esta cursada se premia el trabajo y se castiga la vagancia. Que Dios se Apiade de sus Almas.

    Estos archivos pueden verse e imprimirse utilizando Acrobat Reader, Xpdf, Evince, etc.

    Para compilar los archivos fuente hay que tener este archivo en la misma carpeta que el .tex, así como los archivos de imágenes correspondientes.

    Ir arribaBibliografía


      Los contenidos de la materia están incluidos en casi cualquier libro que tenga "Differential Geometry" en su título.

      La teórica va a estar basada principalmente en:

    1. F. Warner. Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups. Graduate Texts in Mathematics (94). Springer, 1983.
    2. L. Tu. An Introduction to Manifolds. Universitext. Springer, 2010.

      Aunque solo trabaja con subvariedades de espacios euclídeos, este librito es una estupenda fuente de ejemplos e ideas:
    3. M. Spivak. Calculus on Manifolds. 5th edition. Westview Press, 1971.

      Y si planean dedicarse a la Geometría Diferencial, pueden leerse los cinco volúmenes de:
    4. M. Spivak. A Comprehensive Introduction to Differential Geometry. 3rd edition. Publish or Persih, 1999.
      (Un extracto de este libro, con la caracterización del fibrado tangente como el único que coincide localmente con el tangente clásico.)

      Para la parte de Cohomología de de Rham, la mejor introducción son las primeras cincuenta páginas de :
    5. R. Bott, L. Tu. Differential Forms in Algebraic Topology. 2nd Edition. Graduate Texts in Mathematics 82, Springer.

    Ir arribaMiscelánea

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