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\Materia{Álgebra II}
\Cuatrimestre{Segundo Cuatrimestre 2015}

\begin{document}
\maketitle

\section*{Programa}

\begin{enumerate}[label=\Roman*.]

\item  \textbf{Grupos.} Monoides. Semigrupos. Grupos. Morfismos. Cocientes.
Relaciones de equivalencia compatibles. Subgrupos normales.
Grupos cíclicos, grupos simétrico y alternado, grupos clásicos de matrices,
grupos de simetrías de sólidos regulares, grupos de automorfismos.
Grupos libres. Presentaciones de grupos. Producto semidirecto.
Acción de un grupo en un conjunto y órbitas,  $p$-grupos y teoremas de Sylow.

\item \textbf{Anillos.} Definiciones, ejemplos y resultados básicos.
Morfismos. Ideales. Anillos cociente. Divisores de cero. Elementos nilpotentes.
Unidades. Elementos primos e irreducibles. Ideales primos, ideales maximales.
Dominios euclideanos, de ideales principales y de factorización única.
Localización y cuerpo de fracciones.

\item \textbf{Módulos.} Definiciones, ejemplos y resultados básicos.
Morfismos. Submódulos y módulos cociente. Operaciones con submódulos,
teoremas de isomorfismo. Sucesiones exactas, diagramas conmutativos.
Suma y producto directo. Módulos finitamente generados. Módulos libres.
Torsión. Divisibilidad. Estructura de módulos de torsión y de módulos divisibles
sobre un dominio de ideales principales. Localización y módulos de fracciones.
Módulos noetherianos y artinianos. Teorema de Hilbert.
Módulos finitamente generados sobre un dominio de ideales principales:
teorema de estructura. Producto tensorial. Extensión y restricción de escalares.
Algebra multilineal, tensores. Módulos proyectivos, inyectivos, playos.
Introducción al álgebra homológica.

\end{enumerate}


\begin{bibdiv}[Bibliograf\'ia]
\begin{biblist}
\bib{MR1245487}{book}{
   author={Anderson, Frank W.},
   author={Fuller, Kent R.},
   title={Rings and categories of modules},
   series={Graduate Texts in Mathematics},
   volume={13},
   edition={2},
   publisher={Springer-Verlag, New York},
   date={1992},
   pages={x+376},
}

\bib{MR1129886}{book}{
   author={Artin, Michael},
   title={Algebra},
   publisher={Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ},
   date={1991},
   pages={xviii+618},
}

\bib{MR0242802}{book}{
   author={Atiyah, M. F.},
   author={Macdonald, I. G.},
   title={Introduction to commutative algebra},
   publisher={Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don
   Mills, Ont.},
   date={1969},
   pages={ix+128},
}
		


\bib{MR3027127}{book}{
   author={Bourbaki, N.},
   title={\'El\'ements de math\'ematique. Alg\`ebre. Chapitre 8. Modules et
   anneaux semi-simples},
   language={French},
   note={Second revised edition of the 1958 edition [MR0098114]},
   publisher={Springer, Berlin},
   date={2012},
   pages={x+489},
}
		

\bib{MR0274237}{book}{
   author={Bourbaki, N.},
   title={\'El\'ements de math\'ematique. Alg\`ebre. Chapitres 1 \`a 3},
   language={French},
   publisher={Hermann, Paris},
   date={1970},
   pages={xiii+635 pp.},
}

\bib{MR0082459}{book}{
   author={Chevalley, Claude},
   title={Fundamental concepts of algebra},
   publisher={Academic Press Inc., New York},
   date={1956},
   pages={viii+241},
}		

\bib{0}{book}{
   author={Gentile, Enzo},
   title={Estructuras Algebraicas I y II},
   publisher={Ediciones de la O.E.A.},
}

\bib{1}{book}{
   author={Gentile, Enzo},
   title={Notas de \'Algebra},
   publisher={Publicaciones del Departamento de Matem\'aticas},
   volume={22}
   note={Disponible en linea: \url{http://cms.dm.uba.ar/depto/public/anteriores}}
}

\bib{MR1878556}{book}{
   author={Lang, Serge},
   title={Algebra},
   series={Graduate Texts in Mathematics},
   volume={211},
   edition={3},
   publisher={Springer-Verlag, New York},
   date={2002},
   pages={xvi+914},
}


\bib{FSS}{book}{
   author={Solotar, Andrea}
   author={Farinati, Marco},
   author={Su\'arez-\'Alvarez, Mariano}
   title={Anillos y sus categor\'ias de representaciones'},
   series={Cuadernos de Matemática y Mecánica},
   publisher={IMAL},
   date={2007},
   pages={viii+304},
   note={Disponible en linea: \url{http://mate.dm.uba.ar/\~asolotar/Publicaciones/\#libros}}
}

\bib{MR1034249}{book}{
   author={Shafarevich, I. R.},
   title={Algebra. I},
   series={Encyclopaedia of Mathematical Sciences},
   volume={11},
   note={Basic notions of algebra;
   Traducido del ruso por M. Reid},
   publisher={Springer-Verlag, Berlin},
   date={1990},
   pages={iv+258},
}

\bib{MR1080172}{book}{
   author={van der Waerden, B. L.},
   title={Algebra. Vol. I},
   note={Basado en parte en conferencias de E. Artin and E. Noether;
   Traducido de la s\'eptima edici\'on en alem\'an por Fred Blum y John R.
   Schulenberger},
   publisher={Springer-Verlag, New York},
   date={1991},
   pages={xiv+265},
}

\bib{MR0384768}{book}{
   author={Zariski, Oscar},
   author={Samuel, Pierre},
   title={Commutative algebra. Vol. 1},
   note={Con la colaboración de I. S. Cohen;
   reimpresi\'on corregida de la edici\'on de 1958;
   Graduate Texts in Mathematics, No. 28},
   publisher={Springer-Verlag, New York-Heidelberg-Berlin},
   date={1975},
}
\end{biblist}
\end{bibdiv}

\end{document}
