Lunes 14-16hs. Aula 13 Pab I.

Martes 14-16hs. Aula 13 Pab I.

Presentación

El Movimiento Browniano es un objeto matemático espectacular. Ha jugado un rol fundamental en la confirmación de la existencia de los átomos y las moléculas , la geometría fractal, la teoría de procesos estocásticos y el análisis armónico y EDPs por nombrar algunos de sus hitos. Está lleno de propiedades maravillosas y preguntas abiertas. En esta materia nos dedicaremos al estudio de este objeto.

Programa sugerido

1) Movimiento Browniano. Construcción y propiedades básicas.

2) Martingalas. Desigualdad de Doob.

3) No diferenciabilidad en todas partes. Dimensión de Hausdorff.

4) Teorema de representación de Skorokhod y Principio de invariancia de Donsker.

5) Funciones armónicas. Principio del máximo. Problema de Dirichlet.

6) Integral estocástica. Cálculo de Ito. Difusiones. Ecuaciones diferenciales estocásticas. El problema de la martingala.

8) Brownianos interacutantes entre ellos y consigo mismos.

Bibliografía

1. Mörters, Peter ; Peres, Yuval . Brownian motion. With an appendix by Oded Schramm and Wendelin Werner. Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 2010. xii+403 pp.

2. Karatzas, Ioannis ; Shreve, Steven E. Brownian motion and stochastic calculus. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 113. Springer-Verlag, New York, 1991. xxiv+470 pp. ISBN: 0-387-97655-83.

Correlatividades

Probabilidades y Estadística.

Se recomienda haber cursado Análisis Real/Medida y Probabilidad.

Puntaje

3 puntos para Licenciatura, Profesorado y Doctorado en Matemática.

Inicio de clases

Semana del 27 de Marzo.