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Procesos Puntuales
Segundo cuatrimestre 2019
Profesor: Pablo Ferrari, pferrari@dm.uba.ar.
Teóricas
Prácticas:
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Un proceso puntual es un subconjunto aleatorio numerable de un espacio. Empezaremos con los procesos de Poisson en el espacio Euclidiano $d$-dimensional, continuaremos con procesos puntuales con interacciones, describiendo propiedades de mecánica estadística. Un grupo importante son los procesos de Poisson cuyos puntos son objetos como lineas rectas, contornos, ciclos (loops) y trayectorias de paseos aleatorios. Finalizaremos con una descripción del gas de Bose como una superposición de procesos de Poisson de ciclos de puntos y de interlazos aleatorios, una interpretación probabilística con impacto en la comprensión del fenómeno de condensación de Bose-Einstein.
Correlativas: Probabilidades y estadística.
Horarios:
martes de 15 a 17, aula E24 (teórica)
miercoles de 16 a 18, aula 6 (práctica)
jueves de 16:30 a 18:30, aula de seminarios del DM en el segundo piso (teórica)
PROGRAMA
1. Introducción. Motivación y ejemplos. Dimensión 1. Procesos de Poisson. Procesos de Renovación. Caracterización de distribuciones. Procesos marcados. Procesos en espacios generales.
2. Marco teórico. Medidas de conteo. Especificaciones. Invariancia por traslaciones. Medidas de Palm. Momentos. Propiedades espectrales. Función generadora. Procesos multivariados y multidimensionales.
3. Modelos especiales. Procesos de Poisson no estacionarios. Procesos Compuestos. Procesos aglomerados. Procesos de renovación y generalizaciones. Procesos semi Markovianos. Proceso de Morán. Procesos auto-regresivos. Procesos de variación acotada.
4. Operaciones en procesos puntuales. Adelgazamiento. Traslación. Superposición. Divisibilidad infinita.
5. Procesos puntuales multivariados. Especificaciones. Intensidades condicionales. Procesos especiales. Aplicaciones. Procesos marcados: simple shot noise.
6. Espacios generales. Proceso de Poisson en espacios de medida sigma finita. Construcción usando círculos concéntricos. Construcción de Neveu. Procesos discretos en grillas. Sopa de ciclos Brownianos. Entrelazamientos aleatorios.
7. Procesos de Gibbs. Especificaciones. Límite termodinámico. Construcción usando dinámicas de nacimiento y muerte espaciales. Simulación perfecta.
8. Gas de Bose. Permutaciones aleatorias espaciales. Líımite termodinámico. Gas de Bose. Relación del gas de Bose con la sopa Gaussiana y los entrelazamiento Gaussianos.
BIBLIOGRAFIA
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Papers on miscelaneous topics:
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A stable marriage of Poisson and Lebesgue
Sourav Chatterjee, Ron Peled, Yuval Peres, Dan Romik
Phase Transitions in Gravitational Allocation Geometric and Functional Analysis 2010, Volume 20, Issue 4, pp 870–917
Claudio Landim
Hydrodynamic limit of interacting particle systems
Lectures in Trieste, 2002.
Ferrari, Landim, Thorisson
Poisson trees, succession lines and coalescing random walks Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques (2004) Volume: 40, Issue: 2, page 141-152.
Holroyd, Peres
Trees and Matching from point processes Electron. Commun. Probab. Volume 8 (2003), paper no. 3, 17-27.
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