Análisis II (Mate - LCD) - Análisis Matemático II - Matemática 3
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Este material fue generado durante el Segundo cuatrimestre 2021
Videos de las teóricas y sus correspondientes pdf's
Playlist de las teóricas
Curvas
Clase 1: Introducción a curvas - discusión sobre la definición
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Clase 2: curvas regulares, recta tangente
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Clase 3: Integrales escalares curvilíneas
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Clase 4: Integrales de campos vectoriales sobre curvas -
trabajo de una fuerza
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Superficies
Clase 5: Introducción a superficies. Discusión de superficie regular y superficie paramétrica.
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Video de la clase parte 2
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Clase 6: Vectores tangentes, plano tangente a una superficie regular (gráfico, sup. de nivel, parametrizada). Aplicación del producto vectorial
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Clase 7: integrales de campos en superficies - cálculo de flujo, orientabilidad y orientación.
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Clase 8: reparametrizaciones
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El Teorema de Green
Clase 9: el teorema de Green (enunciado y demostración)
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Clase 10: el teorema de Green revisado
(a) dominios más generales
(b) ejemplo con la integral doble = 0
(c) una version (que no incluye al ejemplo en (b) ) de la validez de la equivalencia entre "test de derivadas parciales" y ser o no ser gradiente.
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Teoremas del análisis vectorial: Stokes - Campos conservativos - Gauss
Clase 11: el rotor y el teorema de Stokes
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Clase 12: Teorema de campos conservativos
a) Para un campo F, ser gradiente es equivalente a que el trabajo en curvas cerradas sea cero, o que el trabajo dependa de sólo punto inicial y final. Cualesquiera de esas condiciones IMPLICA rotor cero.
b) ¿Cuándo rotor cero es equivalente a ser gradiente?
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Clase 13: La divergencia y el Teorema de Gauss
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Clase 14: Aplicaciones del teorema de Gauss, repaso de integrales vectoriales y fórmulas de integración por partes.
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Clase 15: Repaso
- Definición de curva regular, de superficie regular
- Definición de integrales sobre curvas y superficies
- Teoremas de green, Stokes, Gauss, y de campos conservativos.
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Ecuaciones diferenciales ordinarias (edos)
Clase 16: Ecuaciones diferenciales ordinarias: Introducción, método de variables separadas.
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Clase 17: el Teorema de Picard de Existencia y Unicidad de soluciones de ec's dif. con condición inicial.
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Clase 18: El Teorema de Picard II
sucesiones de Cauchy y demostracion de la existencia. Ejemplos.
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Sistemas de edos y diagramas de fases
Clase 19: Sistemas nxn lineales y ecuaciones lineales de orden n
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Clase 20: ecuaciones de orden dos. Método de reducción de orden. Soluciones de ecuaciones lineales a coef. constantes cuando hay multiplicidad. Soluciones cuando hay raíces complejas.
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Clase 21: ecuaciones lineales no homogéneas: orden 2, orden n, sistemas.
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Clase 22: sistemas de e.d.o.s, cómo resolverlos, cómo visualizarlos: introducción a diagramas de fase
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Video de la clase parte 2
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Clase 23: diagramas de fase
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Clase 24: a) diagramas de fase, linealizacion -
b) Sistemas conservativos
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