Programa

Algebra I, 2do cuatrimestre 2006

1. Conjuntos

Operaciones con conjuntos: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica, complemento. Propiedades, leyes de De Morgan. Lógica proposicional y su relación con la teoría de conjuntos. Producto cartesiano. Relaciones. Relaciones de orden y de equivalencia. Clases de equivalencia y particiones. Funciones, composición de funciones, biyecciones.

2. Números naturales

Conjuntos inductivos, principio de inducción. Definiciones inductivas, sumatorias, productorias. Números combinatorios, binomio de Newton. Principio de buena ordenación. Inducción global.

3. Elementos de análisis combinatorio

Combinaciones, permutaciones, combinaciones con repetición.

4. Números enteros

Divisibilidad. Números primos. Algoritmo de división. Propiedades del resto. Sistemas de numeración. Congruencias. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Ecuaciones diofánticas. Ecuación lineal de congruencia. Teorema fundamental de la aritmética. Números racionales e irracionales. Pequeño teorema de Fermat. Teorema Chino del Resto.

5. Números complejos

Forma binómica y forma trigonométrica. Teorema de De Moivre. Raíces n-ésimas.

6. Polinomios

Propiedades del grado. Divisibilidad. Polinomios irreducibles. Algoritmo de división. Teorema del resto. Máximo común divisor. Raíces, multiplicidad. Teorema de Gauss. Factorización.

Bibliografía

E. Gentile. Notas de Algebra (EUDEBA)
Teresa Krick. Apunte sobre números enteros.
Birkhoff-Mc Lane. Algebra moderna.
J. E. Shockley. Introduction to number theory.
O. Ore. Number theory and its history.
D. Knuth. Concrete Mathematics, A Foundation for Computer Science.
S. Puddu. Apuntes de las teóricas de Algebra I.

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