Martes (aula 14 pab I) y Jueves (aula 11 pab I) de 14 a 17.
1. Grupos: pp. 12 a 16.
2. Algebras de Lie: pp. 26 a 28, y 33.
3. Exponencial: pp. 42 y 43.
4. Representaciones I: pp. 45 y 46.
5. Forma de Killing: pp. 49 y 50.
6. Formas reales, sl(2,C) vs. so(1,3).
7. Subalgebra de Cartan (dimensiones bajas): p. 78
8. Representaciones de sl(2,C): p. 85
9. Matriz de Cartan y sistemas de raices: p. 109 y 110
10. Bases de Chevalley, relaciones de Serre: p 116.
11. Representaciones II: pp. 132 a 134
1. Grupos de Lie. Definiciones y ejemplos. Grupos de Lie clásicos. Propiedades. Representaciones lineales de grupos. Representaciones de grupos finitos. Representaciones de grupos compactos.
2. Álgebras de Lie. Definiciones y ejemplos. El álgebra de Lie de un grupo de Lie. El álgebra de Lie de un grupo de Lie de matrices y subejemplos. La función exponencial.
3. Álgebras de Lie nilpotentes y solubles. Serie derivada y serie central descendente. Ideales. Teoremas de Lie y de Engel. Descomposición de Levi.
4. La forma de Killing. La representación adjunta y la forma de Killing. Criterio de semisimplicidad de Cartan.
5. Álgebras semisimples sobre C. Descomposición en espacios raíces. Subálgebras de Cartan. El ejemplo sl(n,C). Propiedades generales para g simple sobre C. Sistemas de raíces de las álgebras de Lie clásicas.
6. Axiomática de los sistemas de raíces, grupo de Weyl, matriz de Cartan, diagrama de Dynkin: teorema de clasificación. Álgebras excepcionales. Teoremas de isomorfismo. Relaciones de Serre. Generadores de Chevalley -Serre. Existencia de la forma real compacta.
7. Representaciones, módulos de Verma, vectores de peso máximo, clasificación de representaciones de dimensión finita de álgebras de Lie semisimples.
8. Álgebras de Clifford y representaciones del grupo ortogonal.
Bourbaki, N., Elements de Mathématique, Groupes et Algebres de Lie. Hermann, Paris 1960.
Helgason, S., Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces. Academic Press, 1978.
Humphreys, J., Introduction to Lie Algebras and Representation Theory. Graduate Texts in Mathematics, 9. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1978.
Jacobson, N., Lie Algebras, Dover 1979.
Knapp, A., Lie Groups Beyond an Introduction. Progress in Mathematics, 140. Birkhäuser, Boston, MA, 1996.