Lunes de a 16 a 19
Jueves de a 17 a 20.
Aula(s) a confirmar (aparentemente la 115 del pab.II...)
Práctica 1: grupos, 2: álgebras
Práctica 4: La forma de Killing, el Casimir, Conmutadores y Centro
Práctica 5: Formas reales, complexificación, sl(2,C) y so(1,3)
Práctica 6 Raíces I - Representaciones de sl(2,C)
Práctica 7 Matrices de Cartan, diagramas de Dynkin y clasificación
Práctica 8: Representaciones y peso máximo, sl(2,C) y sl(3,C)
Apunte de Álgebras de Lie (Patricia Jancsa)
1. Grupos de Lie.Definiciones y ejemplos. Grupos de Lie clásicos. Propiedades. Representaciones lineales de grupos. Representaciones de grupos finitos. Representaciones de grupos compactos.
2. Álgebras de Lie. Definiciones y ejemplos. El álgebra de Lie de un grupo de Lie. El álgebra de Lie de un grupo de Lie de matrices y subejemplos. La función exponencial.
3. Álgebras de Lie nilpotentes y solubles. Serie derivada y serie central descendente. Ideales. Teoremas de Lie y de Engel. Descomposición de Levi.
4. La forma de Killing. La representación adjunta y la forma de Killing. Criterio de semisimplicidad de Cartan.
5. Álgebras semisimples sobre C. Descomposición en espacios raíces. Subálgebras de Cartan. El ejemplo sl(n,C). Propiedades generales para g simple sobre C. Sistemas de raíces de las álgebras de Lie clásicas.
6. Teorema de clasificación. Axiomática de los sistemas de raíces. Reflexiones en el espacio euclídeo, grupo de Weyl. Sistemas de raíces. Raíces simples. Matriz de Cartan. Diagrama de Dynkin. Álgebras excepcionales. Teoremas de isomorfismo. Relaciones de Serre. Generadores de Chevalley -Serre. Existencia de la forma real compacta.
Bourbaki, N., Elements de Mathématique, Groupes et Algebres de Lie. Hermann, Paris 1960.
Helgason, S., Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces. Academic Press, 1978.
Humphreys, J., Introduction to Lie Algebras and Representation Theory. Graduate Texts in Mathematics, 9. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1978.
Jacobson, N., Lie Algebras, Dover 1979.
Knapp, A., Lie Groups Beyond an Introduction. Progress in Mathematics, 140. Birkhäuser, Boston, MA, 1996.