Este encuentro tuvo lugar en Buenos Aires, Dto. de matemática
FCEyN UBA, 10 y 11 de noviembre de 2000.
El calendario de actividades fue:
| Viernes 10 | Sábado 11 | ||||
| 9:30 a 11:00 | Walter Ferrer | Curso: Subgrupos observables y estructura de espacios homogeneos I | Walter Ferrer | Curso: Subgrupos observables y estructura de espacios homogeneos II | |
| 11:30 a 13:00 | Jorge Vargas | Curso: Grupos de Lie y ecuaciones diferenciales I | Jorge Vargas | Curso: Grupos de Lie y ecuaciones diferenciales, II | |
| 15:00 a 15:50 | Alicia Dickenstein | Residuos útiles | María Ofelia Ronco | Orden de Bruhat y estructuras asociativas en el álgebra del grupo simétrico | 16:00 a 16:50 | Ángel Pereyra | Variedades tóricas no proyectivas | Rachel Taillefer | Cohomology theories of Hopf álgebras |
| 17:00 a 17:50 | María Julia Redondo | Cubrimientos de Galois de álgebras autoinyectivas | Jorge Guccione | Homología de productos cruzados | |
| 18:00 a 18:50 | Michel Duflo | Localization formula and computation of some invariant integrals | Eduardo Dubuc | Sobre el espectro de Zariski y el anillo local genérico |
Walter Ferrer
Subgrupos observables y estructura de espacios
homogeneos
Sea G un grupo algebraico afín y H un subgrupo cerrado.
Si toda representación de H
es una subrepresentación de una representación
de G se dice que H es observable en G.
El concepto de subgrupo observable fue definido en la decada del 70
cuando se probó que tiene una fuerte incidencia en la estructura del
espacio homogeneo G/H. Se probó que H es observable en
G si y sólo si
G/H es casi afín-- o sea abierto en una variedad afín--.
En este minicurso mostraremos que el concepto de subgrupo observable
es una herramienta muy útil para demostrar otros resultados interesantes
sobre estructura de espacios homogeneos. Por ejemplo, usándolo
tenemos una demostración muy simple de los siguientes resultados:
si H es reductivo el espacio homogeneo G/H es afín y también
si H es exacto también G/H es afín.
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curso haga clic aquí.
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Jorge Vargas
Grupos de Lie y ecuaciones diferenciales
Se introducirá el concepto de grupo de Lie de una ecuación diferencial y un
método de cálculo del mismo, para enunciar teoremas de Lie que copian la
teoría de Galois de Artin. El cálculo de estos grupos es una de las
motivaciones de la existencia de la teoría de representaciones, de la cual
daremos algun ejemplo.
Por ultimo presentaremos la version moderna de la teoría de Lie, esto es,
teoremas que interrelacionan representaciones de álgebras de Lie y
ecuaciones diferenciales.
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Alicia Dickenstein
Residuos útiles
Cauchy introdujo el "cálculo de residuos" en 1825, para dar un modo
sistemático de evaluar integrales y sumar series infinitas.
Esta noción ha provisto un marco general para estudiar problemas en álgebra,
geometráa y análisis. Hare una breve introduccion a la teoría de residuos,
comenzando desde el caso clásico de una variable e intentando mostrar
las propiedades que permiten su generalización multidimensional y su ubicuidad.
Finalmente, delinearé desarrollos recientes en la teoría de residuos
multidimensionales
asociados a polinomios.
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Ángel Pereyra
Variedades tóricas no proyectivas
Las variedades tóricas son una generalización de los espacios proyectivos,
ellas admiten cierta acción de un toro algebraico.
En la charla presentaremos un ejemplo - debido a T. Oda - de una tal variedad
regular y completa que no puede ser inmersa en un espacio proyectivo.
La construcción de este ejemplo exhibe el funcionamiento de la traducción
geométrica-combinatoria típica de la geometría tórica.
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María Julia Redondo
Cubrimientos de Galois de álgebras autoinyectivas
A menudo las álgebras autoinyectivas admiten cubrimientos de Galois
triangulares, y esto permite reducir el estudio de estas álgebras y sus
representaciones al de las correspondientes álgebras triangulares, de
dimension global finita, y sus representaciones.
Consideraremos una clase de álgebras autoinyectivas, que contiene a las
extensiones triviales, donde se pueden encontrar condiciones necesarias y
suficientes para que dichas álgebras admitan un cubrimiento de Galois
universal por álgebras repetitivas.
Por otro lado, mostaremos la conexión entre las condiciones encontradas y
el primer grupo de cohomología de Hochschild de las álgebras consideradas.
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María Ofelia Ronco
Orden de Bruhat y estructuras asociativas en el álgebra del
grupo simétrico
Dado n>0, la realización geométrica del poset de Coxeter asociado al
grupo
simétrico Sn da una
descomposición celular de la esfera Sn-1.
Se trata de introducir una estructura de álgebra asociativa sobre el
espacio vectorial (graduado) generado por todos los posets de Coxeter de
Sn.
El producto asociativo puede describirse como la acción de ciertos
elementos del álgebra
del grupo simétrico, relacionados con el álgebra de Solomon de
Sn.
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Rachel Taillefer
Cohomology theories of Hopf álgebras
Given a Hopf algebra A, there exist various cohomology theories for the
category of Hopf bimodules over A, introduced by M. Gerstenhaber and
S.D. Schack in [GS1] and [GS2], and by C. Ospel in [O].
They are all defined via bicomplexes which involve complexes which are
similar to the Hochschild and dual Hochschild complexes (cf. [C]), but at
first glance they seem different. However, they are equal to the Ext
functor on the module category of an associative algebra X associated to
A, described by C. Cibils and M. Rosso in [CR].
Furthermore, we can define a cup-product on the cohomology defined by
C. Ospel, which turns out to be the Yoneda product of extensions, up to sign.
References:
[C] Cartier, P., Cohomologie des coalgèbres, Sém. Sophus Lie exp.5 (1955-1956).
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Jorge Guccione
Homología de productos cruzados
Presentaremos un método que permite, en algunos casos, obtener
resoluciones más simples que la canónica de Hochschild. Aplicaremos este
resultado al caso de productos cruzados de álgebras de Hopf, poniendo
especial énfasis en el caso de álgebras de operadores diferenciales y de
algunos productos cruzados de grupos.
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Eduardo Dubuc
Sobre el espectro de Zariski y el anillo local genérico
En un ya clásico trabajo "Topos Annelés et Schémas Rélatifs" M. Hakim
(bajo la dirección de Grothendieck) desarrolla una teoría del espectro de
Zariski que caracteriza el topos de haces (sobre la categoría de los
esquemas afines con cubrimientos abiertos) por medio de una propiedad
universal.
Estos trabajos han sido re-interpretados y generalizados por
varios autores (aquí las ideas fundamentales se deben a W. Lawvere y
A. Joyal) para desarrollar una teoría de modelos en topos (Topos Clasificantes)
y dentro de ella una teoría general del espectro.
Esta teoría utiliza como herramientas todos los conceptos fundamentales
de la teoría de topos desarrollada en el SGA4.
En esta charla, que va a ser elemental, voy a dar una idea de estos
desarrollos (y por lo tanto de ciertos conceptos importantes de la teoría
de topos) concentrándome en el ejemplo de la teoría de anillos locales.
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Resúmenes de las charlas
[CR] Cibils, C. and Rosso, M., Hopf bimodules are modules,
J. Pure and Applied Algebra 128, pp 225-231 (1998).
[GS1] Gerstenhaber, M. and Schack, S.D., Algebras, Biálgebras, Quantum
Groups and Algebraic Deformations, Contemp. Math. 134, pp 51-92 (1992).
[GS2] Gerstenhaber, M. and Schack, S.D., Bialgebra Cohomology, Deformations,
and Quantum Groups, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 87, pp 478-481 (1990).
[O] Ospel, C., Thèse, Université Louis Pasteur (Strasbourg I), Strasbourg 1999,
Prepublications of the Institute of Advanced Mathematical Research (1999/2).