Este encuentro tuvo lugar en Buenos Aires, Dto. de matemática
FCEyN UBA. El calendario de actividades fue:
| Jueves 28 | Viernes 29 | ||||
| 9:30 a 11:00 | Mariano Suárez Álvarez | Curso: A-infinito álgebras y A-infinito categorías I. | 9:30 a 11:00 | Mariano Suárez Álvarez | Curso: A-infinito álgebras y A-infinito categorías II |
| 11:30 a 12:30 | Fernando Abadie | Acciones parciales de grupos | 11:30 a 12:30 | Andrea Rey | Cohomología de Hochschild de álgebras de incidencia |
| 12:30 a 14:30 | Almuerzo | 12:30 a 14:00 | Almuerzo | ||
| 14:30 a 16:00 | Alvaro Rittatore | Curso: Qué dice el teorema de Luna? I. | 14:00 a 15:30 | Alvaro Rittatore | Curso: Qué dice el teorema de Luna? II. |
| 16:30 a 17:30 | Eduardo Marcos | Álgebras de Koszul generalizadas | 16:00 a 17:00 | Fernando Cukierman | Polinomios positivos |
Evento financiado por la Fundación Antorchas y la Agencia Nacional de Promoción Científica.
Página principal de los encuentros rioplatenses.
Álvaro Rittatore
(Centro de Matemática - Universidad de la República
- Montevideo)
Qué dice el teorema de Luna?
Una de las herramientas básicas en la teoría de los grupos de Lie
compactos, debida a Koszul (1953), es el teorema del "slice", que es
una
versión equivariante del teorema del entorno tubular. En 1973 Luna
mostró una versión algebraica de dicho teorema, llamada el teorema
del slice étale.
En este minicurso pretendemos hacer un rápido repaso de las
herramientas de la geometría algebraica y la teoría de
invariantes necesarias para probar el teorema del slice étale, para
luego dar una idea de la prueba de dicho teorema.
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Mariano Suárez Álvarez
A-infinito álgebras y A-infinito categorías
En este curso se presentarán las ideas fundamentales de la teoría
de las A_{\infty}-álgebras y sus representaciones, siguiendo
principalmente los trabajos de B. Keller y K. Leffèvre.
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Fernando Abadie
Acciones parciales de grupos
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Fernando Cukierman
Polinomios positivos
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Eduardo Marcos (Universidade de Sao Paulo)
Álgebras de Koszul generalizadas
In this talk we will expose the main ideas of a joint paper
with, E. L. Green, R. Martínez and P. Zhang.
We define a possible generalization of Koszul algebras. This
generalization is related with the resolution of the semisimple part of the
algebra. We call these algebras grade periodic algebras. A lot of the behavior
of these algebras are, over the homological point of view, like the behavior
of Koszul algebras, we will give the statement of various theorems wich
explain why this is the case.
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Andrea Rey (Universidad Nacional de Mar del Plata)
Cohomología de Hochschild de álgebras de incidencia
Existe una aproximación homológica para el estudio de las álgebras que
considera al álgebra A como un (A-A)-bimódulo, y construye una
resolución proyectiva sobre la categoría de (A-A)-bimódulos,
para luego calcular la cohomología de coeficientes sobre un módulo
fijo M y de este modo obtener informaciones sobre el álgebra.
La teoría de representaciones es muy útil para describir propiedades de álgebras
de incidencia y proporciona un método eficiente para calcular la
cohomología. Este método se basa en una sucesión exacta larga
obtenida por Happel para álgebras A que son extensiones por un punto
de otra álgebra B; A=B[M], donde M es un B-módulo.
Las álgebras de matrices triangulares (superiores o inferiores)
son ejemplos de álgebras que se obtienen como extensiones por un punto.
Cabe destacar que las álgebras de incidencia están en correspondencia con
los complejos simpliciales finitos de la topología algebraica.
En este caso la cohomología de Hochschild del álgebra de incidencia
corresponde a la cohomología simplicial del complejo simplicial
asociado.
Es por ello, que estudiamos la cohomología de Hochschild para
rA álgebras que están relacionadas con triangulaciones de
superficies. Denotamos por rA el álgebra de incidencia asociada a
un conjunto E={x1,... ,xr,y1,...
,yr} parcialmente
ordenado con el orden
yj < x i ∀ j=1,... ,r ∀ i=1,... ,r.
Obtuvimos como resultado todos los grupos de cohomología de
Hochschild de rA álgebras, para álgebras que resultan de la
superposición de m de ellas y de pegar a lo largo m de ellas.
Para ver la figura del quiver de estas álgebras haga
click aquí y verá la versión pdf.
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Resúmenes de las charlas