CONCEPTO DE VARIABLE REAL- Las variables reales toman valores en el conjunto de los números reales cumpliendo por ello con las condiciones de densidad (entre dos puntos puede encontrarse otro) y de completitud de la recta real.

CONCEPTO DE FUNCIÓN- Una función es una correspondencia de elementos de dos conjuntos establecida de modo tal que a todo elemento del primero le corresponde uno y sólo uno del segundo.

GRAFICACIONES FUNCIONALES CARTESIANAS -EXPLÍCITAS, IMPLÍCITAS Y PARAMÉTRICAS- Dados los dos conjuntos a relacionar funcionalmente existen, según las posibilidades matemáticas y las necesidades, varios modos de representar esas relaciones.

Explícitamente en R2 ó en R3- 

Implícitamente en R2 ó en R3- Nótese que aquí no sólo pueden representarse funciones sino también relaciones.

Paramétricamente en R2 ó en R3-

GRAFICACIONES FUNCIONALES EXPLÍCITAS EN COORDENADAS POLARES- Aquí se hace depender el radio, del ángulo de elevación respecto de un eje horizontal.

CONCEPTO DE FUNCIÓN CONTINUA ENTRE VARIABLES REALES- Groseramente una función continua entre dos variables reales en graficación explícita puede trazarse de una vez sin levantar el lápiz. Sólo un poco más precisamente podría decirse que a puntos cercanosa un dado punto p bajo la función continua le corresponden otros puntos que resultan cercanos a f(p). Geométricamente podría decirse que el gráfico funcional explícito está constituido por una recta real "doblada" adecuadamente evitando que una recta vertical corte el gráfico en más de un punto. Lo mismo corre para la graficación paramétrica de un parámetro en dos o tres variables, en las que la recta real es también "doblada" adecuadamente y situada en el plano o en el espacio no existiendo aquí la restricción de la recta vertical. En el caso de dos parámetros a R3 lo que se obtiene es una superficie, que groseramente sería como doblar adecuadamente el plano en el espacio. 

CONCEPTO DE DERIVADA- Geométricamente la derivada es expresada por la pendiente de la recta tangente del gráfico de la función explícita en un punto dado. Indica con que intensidad local la función dada está variando, creciendo cuando la derivada es positiva, o decreciendo en caso contrario. 

CONCEPTO DE FUNCIÓN Cn- Una función a la que se le puede aplicar n veces la operación derivación y cada vez se obtiene una función continua se dice que es de tipo Cn. De aquí en adelante nos referiremos a funciones suaves (smooth) las que son C -infinito, en regiones acotadas en las que se trabajará , o en todo el dominio salvo en puntos aislados que simplemente se evitarán. En esta clase caen la mayoría de los ejemplos elemtales típicos de curvas y superficies. 

CONCEPTO DE INTEGRAL- La integral definida de una función representada explícitamente entre dos variables, en un intervalo está dada geométricamente por el área comprendida bajo la curva de su gráfico. LA DERIVADA COMO OPERACIÓN FUNCIONAL INVERSA- La derivada de la integral de una función real dada restituye la función. 

CONCEPTO DE CÓNICA- Geométricamente en el espacio toda cónica puede suponerse engendrada por el corte de un cono cilíndrico o elíptico mediante un plano con cierta inclinación relativa. Geométricamente en el plano toda cónica puede definirse mediante una relación de distancias (excentricidad) entre una recta directriz y un focos, y en las hipérbolas y elipses también mediante una relación de distancias entre dos focos. 

Algebraicamente toda cónica responde a una ecuación algebraica de segundo grado en dos variables. DERIVADA POLAR Ó PENDIENTE POLAR Es la evaluada respecto de la perpendicular a rho. Indica a qué velocidad se aleja el punto del centro de coordenadas respecto del ángulo theta. 

CONCEPTOS EN CURVAS PLANAS- CURVATURA- Así como la tangente es la recta que mejor aproxima la curva en un punto dado, el círculo osculador es el círculo que mejor se acerca a la curva en un punto dado. El centro de este círculo se llama centro de curvatura y su radio es el de curvatura. La inversa de este radio se denomina curvatura de la curva en tal punto. Cuando una curva es más pronunciada su curvatura es mayor y su osculador menor y viceversa. 

Longitud de arco de una curvaes la magnitud de la distancia entre dos puntos de la misma tomada sobre la curva y rectificando luego.

CONCEPTOS DE SUPERFICIES - CURVATURA -CAMPO NORMAL- Sobre una superficie el concepto de curvatura es un tanto más complejo. En cada punto de una superficie hay un plano tangente a la misma. Al vector normal a ese plano en ese punto se lo llama vector normal a la superficie en ese punto. 

Cada vector normal en cada punto de una superficie sostiene a un haz de planos que lo tienen como eje. Cada uno de esos planos corta a la superficie en curvas planas dentro de ellos.Cada una de esas curvas en el punto de apoyo del vector normal tiene una curvatura dada.

Entonces dado un punto de una superficie habrá un conjunto de curvaturas. Se sabe que hay una máxima y una mínima. En base a esto se establecen dos tipos importantes de curvatura: La curvatura gaussiana que es Cmaxima x Cmínima. La curvatura media que es (Cmáxima + Cmínima) /2. 

CONCEPTO DE PRIMERA FORMA FUNDAMENTAL- Los coeficientes matemáticos E,F y G de un punto de la superficie indican, grosso-modo, "qué forma tiene el trozo de superficie cerca de ese punto",es decir la forma geométrica local.Notar que en las tres formas ejemplificadas (no son las únicas), el área es mayor, menor o igual que la del plano. 

Dos superficies isométricas tienen sus correspondientes primeras formas fundamentales iguales y por lo tanto también sus curvaturas gaussiana y media.

CONCEPTOS DE EVOLUTA Y EVOLVENTE- La evoluta de una curva plana es el lugar geométrico de los centros de curvatura de una curva plana. La evolvente de una curva plana es el lugar geométrico del desarrollo rectificado tangencial de la longitud de arco desde un punto dado de la curva.(cuerda o soga que se desenrolla. La evoluta y la evolvente son correspondientemente opuesta para una dada curva. Ejemplo-La tractriz es la evolvente de la catenaria y la catenaria es la evoluta de la tractriz.

CONCEPTO DE ENVOLVENTE- Una curva es envolvente de una familia de curvas (en particular rectas o círculos) cuando para cada punto de la curva existe un miembro de la familia que toca a la curva en un solo punto y cuando para cada miembro de la familia (familia envolvente ahora) hay un punto de la curva que lo toca en un punto.