ARCHIVOS TEÓRICOS DEL MUSEO MATEMÁTICO.

ÁREA- ÁLGEBRA APLICADA A LA MECÁNICA.-

TEMA-MECANISMOS DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO.-

Autor- Leonard Echagüe-Mate UBA Museum- lechague@dm.uba.ar

Mecanismo original de Watt- REFERENCIA APLICADA HISTEC.HTM

Cálculo y graficación de la trayectoria completa

> with(Groebner):

> watt:=[x1+x2-2*x,y1+y2-2*y,(x2-6)^2+(y2+1)^2-36,(x1+6)^2+(y1-1)^2-36,(x2-x1)^2+(y2-y1)^2-4];

> gbasis(watt,plex(x1,x2,y1,y2,x,y));

> with(plots):

>

> implicitplot(48*y*x^3+5040*x^2+48*y^3*x-1728*x*y-140*x^4-140*x^2*y^2+3*y^2*x^4+3*y^4*x^2+x^6+y^6,x=-2..2,y=-5..5,grid=[100,100]);

Notar que la línea vertical es casi rectilínea.

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Mecanismo de Tchebychev. REFERENCIA APLICADA HISTEC.HTM

Cálculo del recorrido completo del punto de

aproximación rectilínea en el mecanismo de Tchebychev.

> with(Groebner):

> tcheby:=[x1+x2-2*x,y1+y2-2*y,y1^2+(x1-2)^2-25,y2^2+(x2+2)^2-25,(x1-x2)^2+(y1-y2)^2-4];

> gbasis(tcheby,plex(x1,x2,y1,y2,x,y));

> with(plots):

> implicitplot(-56*x^4+x^6+3*x^4*y^2+3*y^4*x^2-96*y^2*x^2+y^6-40*y^4+384*y^2+784*x^2,x=-3..3,y=3.5..5,grid=[50,50]);

Nótese que si se restringe el movimiento a un segmento central,

se obtiene un recorrido casi rectilíneo.

Célula de Peucellier- REFERENCIA APLICADA HISTEC.HTM

1)Teoría de la Inversión en el Campo Complejo-

Geométricamente la inversión es una relación entre puntos del plano

interiores y exteriores a un círculo.El producto de sus distancias

al centro del círculo es una constante que depende del círculo.

Los puntos del círculo son sus propios invertidos.

La inversión de una figura es la inversión de

todos sus puntos.

La inversión de un círculo pasante por el centro

del círculo de inversión es una recta y viceversa.

Cálculos y animaciones:

Se parte de una recta paramétrica en el campo complejo.

La inversión respecto del círculo origen unitario

está dada por la función 1/conj(z) .-

> f3t:=t+s*I;

> with(plots):

> pp1:=animate([Re(1/conjugate(f3t)),Im(1/conjugate(f3t)),s=0..5],t=0.4..1,numpoints=250,color=green):

> pp2:=animate([Re(f3t),Im(f3t),s=0..1],t=0.4..1,numpoints=250,color=blue):

> pp3:=plot([cos(u),sin(u),u=0..Pi/2],color=red):

> display([pp1,pp2,pp3]);

>

>

>

> with(plots):

> pp1:=animate([Re(1/conjugate(f3t)),Im(1/conjugate(f3t)),s=-15..15],t=0.4..1.5,numpoints=500,color=green,frames=12):

> pp2:=animate([Re(f3t),Im(f3t),s=-1..1],t=0.4..1.5,numpoints=10,color=blue,frames=12):

> pp3:=plot([cos(u),sin(u),u=0..2*Pi],color=red):

>

> display([pp1,pp2,pp3]);

2)Mecanismo inversor de Peucellier- Esquema geométrico-

La articulación interior al círculo rojo es obligada a moverse

por el círculo verde mediante una barra articulada.

El círculo de inversión es el rojo , de radio unitario, el círculo celeste es el

de recorrido de las barras centrales, las rectas 1 y 2 son las que

contienen los puntos de partida y los invertidos en los casos 1 y 2.

En la posición 1 coinciden los puntos pues estan sobre el círculo verde y

a la vez sobre su recta de inversión azul.

En la 2 notar que el de partida está sobre el círculo y el imagen

sobre la recta.

3) Demostración de propiedad inversora de la

célula básica.

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