Modelos de Caída
de Carril o Bola por Cicloide.


1)Breve descripción del Modelo-Son dos aparatos del mismo principio. Uno consta de dos tubos, uno recto y otro curvado, según la forma de cicloide (BRACHISTOCHRONA) por la que ruedan sobre ellos, cayendo, sendos carros con rodamientos. Llega primero el rodante sobre la curva, que minimiza el tiempo. 

El otro , (ilustrado) está formado por dos ranuras de similares formas, por las que descienden sendas bolas de rodamiento de acero.

2)Conceptos Matemáticos en juego- función minimizante de un funcional .

3)Guía de Uso Específica del Modelo- Qué y Cómo hay que mover o realizar: Se levantan los objetos que caerán hasta la misma altura y se los suelta para que caigan por las trayectorias previstas. Qué hay que observar: Cuál cae más rápido.

4)Breves referencias teórico-técnicas- Se minimiza el tiempo de caída inclinada de una partícula bajo la influencia de la gravedad.
De las posibles curvas aquella que minimiza el funcional es la cicloide.

ASPECTOS DE LA CICLOIDE

Aquí se muestra el trazado de la cicloide como curva rotante engendrada por una circunferencia.

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Cicloide como brachistochrona-

Este programa informático obtiene aproximadamente a la cicloide como la curva de trayectoria solución que minimiza el tiempo de caída de un móvil , el algoritmo utilizado es el de gradiente descendente. 


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Cicloide como brachistochrona- 

Planteando las ecuaciones de cálculo de variaciones de obtiene como solución a la cicloide como curva de trayectoria solución para minimizar el tiempo de caída .


link para planilla de cálculo simbólico
Se muestran imágenes sobre las ideas para resolver el problema de minimalidad.

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Aquí se presentan tres animaciones de simulaciones con las diferentes consecuencias de la minimalidad de la curva cicloide, como brachistochrona y tautocrona e isocrona.

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