Combinatoria - Primer cuatrimestre 2014


La combinatoria estudia estructuras discretas, objetos que se pueden describir con información finita: conjuntos finitos, grafos, órdenes parciales, objetos geométricos "generados" por conjuntos finitos, grupos finitos, etc. En esta materia veremos algunos de los argumentos usuales que se utilizan en este área. Muchas ideas son ingeniosas y, en este curso, sólo necesitaremos matemática elemental (conocimientos básicos de álgebra y análisis son suficientes). Es por esto que la materia es recomendada para (y especialmente dirigida a) alumnos de la licenciatura que estén cursando el segundo o tercer año de la carrera y que no estén familiarizados ya con los temas que estudiaremos (ver abajo).

Correlativas: Finales de Álgebra I y Análisis I, trabajos prácticos de Álgebra lineal y Análisis II.

Horario:
Clases teóricas martes y jueves de 14 a 16hs. Consultas/ejercicios martes y jueves de 16 a 17hs.
Aula: Martes aula 4, jueves aula 7 (pabellón I ambas).

Prácticas:

Práctica 1.
Práctica 2.
Práctica 3.
Práctica 4.
Práctica 5.

Segundo parcial: jueves 3 de julio a las 14hs, aula 111 (entrepiso) del Pabellón II.
Recuperatorio del primer parcial: jueves 10 de julio a las 14hs, aula 2 del Pabellón I.
Recuperatorio del segundo parcial: miércoles 16 de julio a las 14hs, aula 7 del Pabellón I.

Programa de la materia:

Enumeración. Ideas elementales, demostraciones biyectivas, funciones generatrices, sucesiones recursivas.
Grafos. Nociones básicas. Número cromático. Teorema de Ramsey. Método probabilístico. Sistemas de representantes.
Órdenes parciales. Álgebra de incidencia, inversión de Möbius. Teoremas de Dilworth y Sperner.
Teoría de Pólya.


Bibliografía:

L. Ahlfors. Complex analysis .
M. Aigner. A course in enumeration .
H. Cartan. Elementary theory of analytic functions of one or several complex variables .
R. Diestel. Graph Theory .
M. Hall. Combinatorial theory .
S. Puddu. Notas sobre enumeración, construcción y existencia .
R.P. Stanley. Enumerative combinatorics .
J.H. van Lint y R.M. Wilson. A course in combinatorics .
H. Wilf. Generatingfunctionology .