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DEPARTAMENTO DE
MATEMATICA - Universidad de Mar del Plata
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Análisis
Armónico
Primer Cuatrimestre 2010
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NOVEDADES
- La próxima y última clase - charla será probablemente el
(Aula y Horario exacto a confirmar)
- Está disponible el apunte sobre el teorema de la restricción
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Horarios
Programa
de la materia
Bibliografía
Prácticas
Horarios (tentativos)
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Lunes
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14 a 16 y 18 a 20 (a confirmar) |
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Martes
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12 a 14 y 18 a 20 |
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Miércoles
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14 a 16 y 17 a 19 |
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Jueves
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14 a 16 y 17 a 19 |
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Viernes
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14 a 16 y 17 a 19 |
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Programa de
la materia
Parte I
-
Motivación y reseña histórica del Análisis de
Fourier.
-
Series de Fourier en el disco.
- Transformada de Fourier. Teoría L1 y L2.
- Análisis de Fourier en espacios Lp.
- La función Maximal de Hardy-Littlewood.
- La transformada de Hilbert.
- Integrales Singulares.
- El espacio H1 y su dual BMO.
- Teoría de Littlewood-Paley.
- Teorema T(1)
- Descomposiciones Atómicas.
Parte II: Compressed Sensing
-
Teoría de Muestreo Comprimido
- Motivacion y Aplicaciones
- Modelos Matemáticos para procesamiento de señales e imágenes
- Redundancia- Diccionarios, bases y marcos.
- Sparsity- Wavelets y funciones ralas.
- La propiedad NSP (Null space property).
- Minimización l1
- Estabilidad y robustez.
- Propiedad de la isometria restringida.
- Compressed sensing y el Teorema de Lindenstrauss-Johnson.
- Widths en teoria de aproximación
- Matching Pursuit y algorithmos greedy.
- Aplicaciones.
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Bibliografía
Parte I
- Duoandikoetxea Zuazo, Javier. Análisis de
Fourier. Addison-Wesley/Universidad Autónoma de Madrid, 1990.
- Rudin, Walter. Functional Análisis. Second edition. International Series in Pure and Applied Mathematics.
McGraw-Hill, Inc., New York, 1991.
- Wolf,
Thomas. Lectures in Harmonic Análisis. University Lecture Series, vol. 29,
American Mathematical Society, Providence,RI, 2003. Se puede conseguir una
versión en formato .pdf aquí.
- Zygmund-Wheeden. Measure
and Integral. An introduction to real analysis. Pure and Applied Mathematics, Vol. 43.
Marcel Dekker, Inc., New York-Basel, 1977.
- Strichartz,
Robert. A guide to distribution theory and Fourier transforms.
Studies in Advanced Mathematics.
CRC Press, Boca Raton, FL, 1994.
- EM Stein and G. Weiss, Introduction to Fourier analysis on Euclidean
spaces, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1971.
- E.
M. Stein, Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton Univ.
Press, Princeton, 1970.
- Charles Fefferman, The multiplier problem for the ball.
Compressed Sensing
- Emmanuel Candès, Compressive sampling. (Int. Congress of Mathematics,
3, pp. 1433-1452, Madrid, Spain, 2006)
- Richard Baraniuk, Compressive sensing. (IEEE Signal Processing
Magazine, 24(4), pp. 118-121, July 2007)
- Emmanuel Candès and Michael Wakin, An introduction to compressive
sampling. (IEEE Signal Processing Magazine, 25(2), pp. 21 - 30, March
2008) [High-resolution version]
- Justin Romberg, Imaging via compressive sampling. (IEEE Signal
Processing Magazine, 25(2), pp. 14 - 20, March 2008)
- Emmanuel Candès, Justin Romberg, and Terence Tao, Robust uncertainty
principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete
frequency information. (IEEE Trans. on Information Theory, 52(2) pp.
489 - 509, February 2006)
- Emmanuel Candès and Justin Romberg, Quantitative robust uncertainty
principles and optimally sparse decompositions. (Foundations of
Comput. Math., 6(2), pp. 227 - 254, April 2006)
- Emmanuel Candès, Justin Romberg, and Terence Tao, Stable signal
recovery from incomplete and inaccurate measurements. (Communications
on Pure and Applied Mathematics, 59(8), pp. 1207-1223, August 2006)
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Prácticas
(en formato PDF)
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