1. Valores críticos y regulares. Teorema de Sard y aplicaciones. Transversalidad. Teoría de intersección (módulo 2 y caso orientable).
2. Teoría de Morse. Puntos críticos no degenerados y funciones de Morse. Lema de Morse (forma local de las funciones de Morse). Tipos homotópicos en término de los valores críticos. Desigualdades de Morse. Teorema de Reeb. Caracterización de esferas y discos.
3. Grado de funciones e índice de campos. Teorema del índice de Poincaré-Hopf y aplicaciones.
4. Dualidad de Poincaré. Teorema de de Rham.
5. Cobordismo. Cirugía y teoría de manijas. Introducción al h-cobordismo y conjetura (teorema) de Poincaré.
6. Nudos y links. El grupo de un link. Superficies de Seifert. Linking number. Caracterización del nudo trivial mediante su grupo (loop theorem). Asfericidad de nudos (sphere theorem).
Bibliografía:
R. Bott, L. Tu. Differential forms in algebraic topology. GTM, Springer.
Guillemin, Polack. Differential Topology. MIT Prentice-Hall.
M. Hirsch. Differential topology. Springer.
Madsen, Tornehave. From Calculus to Cohomology. Cambridge University Press.
J. Milnor. Topology from the differentiable viewpoint. University Press of Virginia.
J. Milnor. Lectures on the h-cobordism theorem. Princeton University Press.
J. Milnor. Morse Theory. Princeton University Press.
Topología Diferencial - 2024