Topología Diferencial - 2024



Profesor: Gabriel Minian



Correlativas:



Horarios y aulas

Miércoles y Viernes de 14hs a 16hs Aula E24 (Pab I)


Guías de Ejercicios:


Práctica Uno: Primeras aplicaciones de Sard y transversalidad

Práctica Dos: Intersección módulo 2 y grado de funciones

Práctica Tres: Teoría de Morse

Práctica Cuatro: Cohomología de de Rham

Práctica Cinco: Nudos y links

Práctica Seis: Teorema de Poincaré-Hopf -- Cobordismo


Programa:

1. Valores críticos y regulares. Teorema de Sard y aplicaciones. Transversalidad. Teoría de intersección (módulo 2 y caso orientable).

2. Teoría de Morse. Puntos críticos no degenerados y funciones de Morse. Lema de Morse (forma local de las funciones de Morse). Tipos homotópicos en término de los valores críticos. Desigualdades de Morse. Teorema de Reeb. Caracterización de esferas y discos.

3. Grado de funciones e índice de campos. Teorema del índice de Poincaré-Hopf y aplicaciones.

4. Dualidad de Poincaré. Teorema de de Rham.

5. Cobordismo. Cirugía y teoría de manijas. Introducción al h-cobordismo y conjetura (teorema) de Poincaré.

6. Nudos y links. El grupo de un link. Superficies de Seifert. Linking number. Caracterización del nudo trivial mediante su grupo (loop theorem). Asfericidad de nudos (sphere theorem).

Bibliografía:




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