Topología Algebraica - 2023



Profesor: Gabriel Minian



Correlativas:



Horarios

Martes y viernes de 14 a 17 hs.

Aula de los martes: 1101 (pab 0).
Aula de los viernes: 1206 (pab 0)


La materia ya terminó. El plazo de entrega de la última tanda de ejercicios es el 4 de agosto. Para temas de finales contactarse por mail.


Guías prácticas


Práctica Cero: Repaso de homotopía y van Kampen

Práctica Uno: Introducción a los complejos simpliciales y CW-complejos

Ejercicio adicional Uno: cotas inferiores para triangulaciones de superficies

Ejercicio adicional Dos (para entregar): morfismos simpliciales contiguos

Práctica Dos: Homología

Práctica Tres: Cohomología

Práctica Cuatro: Homotopía





Programa


Además de los temas clásicos más relevantes de la topología algebraica, en la última parte de la materia veremos una introducción al análisis topológico de datos (TDA)


1. Introducción: Repaso de resultados básicos de homotopía, grupo fundamental, revestimientos y teorema de Van Kampen.

2. Complejos simpliciales y CW-complejos.

3. Homología simplicial, singular y celular.

4. Teorema de Lefschetz (versiones combinatorias y topológicas).

5. Grupos de homotopía de orden superior. Relación entre la homotopía y la homología. Espacios de Eilenberg-MacLane. Teorema de Whitehead. Teorema de Hurewicz.

6. Introducción al análisis topológico de datos. Complejos asociados a datos: Complejo de Čech y de Vietoris-Rips. Teorema de Niyogi-Smale-Weinberger. Homología persistente. Aplicaciones a la biología, procesamiento de imágenes, etc.


Bibliografía: