Además de los temas clásicos más relevantes de la topología algebraica, en la última parte de la materia veremos una introducción al análisis topológico de datos (TDA)
1. Introducción: Repaso de resultados básicos de homotopía, grupo fundamental, revestimientos y teorema de Van Kampen.
2. Complejos simpliciales y CW-complejos.
3. Homología simplicial, singular y celular.
4. Teorema de Lefschetz (versiones combinatorias y topológicas).
5. Grupos de homotopía de orden superior. Relación entre la homotopía y la homología. Espacios de Eilenberg-MacLane. Teorema de Whitehead. Teorema de Hurewicz.
6. Introducción al análisis topológico de datos. Complejos asociados a datos: Complejo de Čech y de Vietoris-Rips. Teorema de Niyogi-Smale-Weinberger. Homología persistente. Aplicaciones a la biología, procesamiento de imágenes, etc.
Bibliografía:
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