1. CW-complejos y complejos simpliciales. Variación del grupo fundamental al adjuntar celdas y cálculo del grupo fundamental de CW-complejos.
2. Homología singular y homología celular. Resultados clásicos y aplicaciones fundamentales de la homología. Número de Lefschetz y teoremas de puntos fijos.
3. Grupos de homotopía de orden superior. Relación entre la homotopía y la homología. Equivalencias débiles versus equivalencias homotópicas. Teorema de Whitehead. Teorema de Hurewicz.
4. Homología con coeficientes, cohomología y teoremas de coeficientes universales.
5. Poliedros de dimensión 2 y presentaciones de grupos. Problemas abiertos en dimensión 2.
6. Introducción a la teoría geométrica de grupos: grafos de Cayley, diagramas de van Kampen, desigualdades isoperimétricas, curvatura y asfericidad, grupos hiperbólicos.
Bibliografía:
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E. Ghys, A. Haefliger, A. Verjovsky (Eds). Group theory from a geometrical viewpoint.
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A. Hatcher. Algebraic Topology.
C. Hog-Angeloni et al (Eds). Two-dimensional homotopy and combinatorial group theory.