Departamento de Matemática- FCEyN
Universidad de Buenos Aires


Seminario de Topología

Este Seminario es organizado por el Grupo de Topología Algebraica del Departamento de Matemática de la FCEyN-UBA y se desarrolla en forma regular desde hace varios años. Actualmente está coordinado por Jonathan Barmak y Gabriel Minian.


En el segundo cuatrimestre de 2017 el Seminario se realizará los miércoles a las 14hs (Aula 7 - Pab. I)




Reuniones Años anteriores



Reuniones 2017

Fecha: Lunes 6/2.
Expositor: Gabriel Minian.
Título: Teoría de Morse lineal a trozos de Bestvina-Brady y aplicaciones
Abstract: A fines de los años 90 Bestvina y Brady introdujeron una teoría de Morse para poliedros, análoga a la teoría de Morse clásica para variedades diferenciables. Bestvina y Brady utlizaron los resultados de su teoría junto con resultados de Gromov de geometría hiperbólica para estudiar propiedades cohomológicas de ciertos grupos (que actualmente son denominados grupos de Bestvina-Brady). En esta charla veremos los fundamentos, resultados básicos y ejemplos de la teoría de Morse poliedral de Betsvina-Brady. Compararemos las construcciones con las construcciones clásicas para variedades y veremos dos aplicaciones de esta teoría: estudiaremos la topología del complejo de geodésicas entre dos vértices de una grilla rectangular y veremos una demostración, debida a Bux, de la conjetura de Webb sobre el espacio de órbitas de los complejos de p-subgrupos de un grupo finito.


Fecha: Lunes 13/2.
Expositor: Eugenio Borghini.
Título: Propiedades de finitud de los grupos de Bestvina-Brady
Abstract: En esta charla discutiremos el teorema principal de un artículo muy reconocido de Bestvina y Brady del año 97, que relaciona propiedades topológicas de un complejo simplicial con propiedades de finitud de cierto grupo que se construye a partir de él. Las herramientas principales utilizadas para probar este teorema son la teoría de Morse poliedral y algunos resultados de geometría hiperbólica.


Fecha: Miércoles 8/3.
Expositor: Iván Sadofschi Costa.
Título: El complejo de factores libres de un grupo libre
Abstract: El complejo de factores libres FC_n es el complejo simplicial asociado al poset de factores libres propios del grupo libre de rango n (el orden viene dado por la inclusión). Hatcher y Vogtmann probaron un resultado análogo al teorema de Solomon-Tits: el tipo homotópico de FC_n es el de un wedge de esferas de dimensión n-2. En esta charla veremos las ideas de la demostración de este resultado.


Fecha: Jueves 23/3.
Expositor: Iván Sadofschi Costa.
Título: El complejo de factores libres de un grupo libre- Parte 2
Abstract: El complejo de factores libres FCn es el complejo simplicial asociado al poset de factores libres propios del grupo libre de rango n (el orden viene dado por la inclusión). En esta charla veremos algunos resultados sobre sistemas de esferas que completan la exposición de la demostración del resultado de Hatcher y Vogtmann que dice que FCn tiene el tipo homotópico de un wedge de (n-2)-esferas. A pesar de ser una segunda parte, esta charla será autocontenida.


Fecha: Jueves 30/3.
Expositor: Gabriel Minian.
Título: La sucesión espectral de Serre y los grupos de homotopía de las esferas
Abstract: Esta es la primera de una serie de tres charlas en donde estudiaremos los resultados de Serre sobre sucesiones espectrales asociadas a una fibración y las aplicaciones al cálculo de los grupos de homotopía de las esferas. Comenzaré esta primera charla presentando las nociones y resultados básicos necesarios para entender el teorema de Serre sobre sucesiones espectrales de una fibración. Como primer ejemplo de aplicación de la sucesión de Serre, calcularemos la homología de ciertos espacios de Eilenberg MacLane. En las charlas siguientes estudiaremos las clases de Serre, el teorema de Hurewicz generalizado y las aplicaciones al cálculo de los grupos de homotopía de esferas.


Fecha: Miércoles 5/4.
Expositor: Gabriel Minian.
Título: La sucesión espectral de Serre y los grupos de homotopía de las esferas- Parte 2
Abstract: Esta es la segunda de una serie de tres charlas en donde estudiaremos los resultados de Serre sobre sucesiones espectrales asociadas a una fibración y las aplicaciones al cálculo de los grupos de homotopía de las esferas. En esta charla veremos varias aplicaciones de la sucesión espectral de Serre, estudiaremos las Clases de Serre de grupos abelianos y una generalización del teorema de Hurewicz.


Fecha: Miércoles 12/4.
Expositor: Gabriel Minian.
Título: La sucesión espectral de Serre y los grupos de homotopía de las esferas- Parte 3
Abstract: Esta es la tercera (y última) de una serie de tres charlas en donde estudiaremos los resultados de Serre sobre sucesiones espectrales asociadas a una fibración y las aplicaciones al cálculo de los grupos de homotopía de las esferas. En esta charla veremos propiedades de los grupos de homotopía de las esferas y calcularemos explícitamente algunos de ellos, utilizando la sucesión espectral cohomológica de Serre y el teorema de Hurewicz-Serre.


Fecha: Jueves 27/4.
Expositor: Jonathan Barmak.
Título: El problema del hombre y el león
Abstract: Un hombre y un león se mueven en un espacio X. El objetivo del león es capturar al hombre, el objetivo del hombre es escapar. Quién tiene estrategia ganadora? La versión más conocida de este problema es cuando X es un círculo y ambos jugadores se mueven con igual velocidad máxima. Hace unos pocos años, Bollobás y otros consideraron el caso de espacios métricos en general. En esta charla veremos qué ocurre al remover la restricción en la velocidad. Esto permite abandonar por completo la métrica y estudiar persecuciones en espacios topológicos arbitrarios. Esta charla será completamente elemental, no usaremos más que nociones de topología general.


Fecha: Miércoles 10/5.
Expositor: Kevin Piterman.
Título: Fusión de grupos finitos y p-completación de espacios topológicos
Abstract: Para entender la estructura global de un grupo finito, muchas veces es conveniente estudiar sus propiedades locales. Entre ellas, esta el estudio de la estructura p-local del grupo que viene determinada por la fusión ("conjugación") entre sus p-subgrupos. Del lado de la topología, podemos estudiar al grupo via su espacio clasificante, y acá también tenemos una noción de estructura p-local que viene dada por la p-completación del espacio. La idea de la p-completación de un espacio es retener en otro espacio (el p-completado) las propiedades "módulo p" esenciales, entre ellas la homología con coeficientes en Fp. En esta charla daremos una introducción a estos temas y veremos que ambas nociones, algebraica y topológica, describen lo mismo para el caso de un grupo finito y su espacio clasificante.


Fecha: Jueves 1/6.
Expositor: Gabriel Minian.
Título: El Teorema A de Quillen, el cilindro de una función y el cilindro de una relación.
Abstract: El Teorema A, probado por Quillen a principios de la década del 70, da condiciones suficientes para que un functor entre categorías induzca una equivalencia homotópica entre sus espacios clasificantes. Este teorema resultó muy relevante para el desarrollo de varias aplicaciones en topología, álgebra , K-teoría y geometría combinatoria. En el contexto particular de los posets, el Teorema A coincide con un resultado previo de McCord sobre espacios finitos. Hace unos pocos años Barmak exhibió una demostración alternativa y sencilla del Teorema A (y algunas variaciones de ese resultado) para el caso particular de los posets, utilizando la construcción del cilindro no-Hausdorff de una función. En la primera parte de esta charla contaré las ideas necesarias para entender el Teorema A (en sus distintas versiones) y la construcción del cilindro no-Hausdorff de una función. Luego discutiremos unos resultados que hemos obtenido recientemente, en colaboración con Ximena Fernández, sobre el cilindro de una relación. El cilindro de una relación generaliza la construcción del cilindro de una función y sirve, entre otras cosas, para atacar problemas de 3-deformaciones de poliedros. Finalmente mostraré cómo se pueden aplicar estos nuevos resultados para estudiar la conjetura de Andrews-Curtis desde un enfoque novedoso.


Fecha: Jueves 8/6.
Expositor: Iván Sadofschi Costa.
Título: El método de Alexander.
Abstract: En esta charla veremos algunos resultados básicos sobre el Mapping class group de una superficie S. Estudiaremos el método de Alexander que permite en ciertos casos decidir si dos homeomorfismos inducen el mismo elemento en el mapping class group de S.


Fecha: Miércoles 23/8 .
Expositor: Jonathan Barmak.
Título: Complejidad topológica para planes de movimiento.
Abstract: Dados dos puntos cualesquiera x,y en un espacio X, queremos construir un camino de x a y de modo tal que pequeñas perturbaciones en los puntos inicial y final produzcan pequeñas perturbaciones en el camino asociado. Esto sólo puede conseguirse si X es contráctil. La cantidad mínima de abiertos necesaria para cubrir XxX de modo tal que en cada uno se pueda definir la asignación de caminos de forma continua, se llama la complejidad de X. Este es un invariante homotópico definido por Farber en 2001, relacionado con la categoría de Lusternik-Schnirelmann y con potenciales aplicaciones a búqueda de algoritmos para movimiento de robots. En esta charla estudiaremos cotas básicas de la complejidad y la calcularemos en ejemplos concretos.






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