Departamento de Matemática- FCEyN
Universidad de Buenos Aires


Seminario de Topología

Este Seminario es organizado por el Grupo de Topología Algebraica del Departamento de Matemática de la FCEyN-UBA y se desarrolla en forma regular desde hace varios años. Actualmente está coordinado por Jonathan Barmak y Gabriel Minian.

El Seminario está por el momento suspendido.

Reuniones Año 2020


Fecha: Jueves 12/3.
Expositor: Ximena Fernández.
Título: Homología Persistente para el Análisis de Datos

Abstract: El Análisis Topológico de Datos (TDA) consiste de técnicas topológicas para analizar la 'forma' de un conjunto de datos, con aplicaciones a distintos problemas en biología, medicina, física y otras áreas. A partir de una muestra de puntos de un espacio topológico cuya estructura es desconocida, el objetivo es inferir propiedades geométricas del espacio al cual pertenecen los puntos (o datos). Uno de los métodos más desarrollados en TDA es la Homología Persistente, que reconstruye la homología del espacio subyacente mediante una filtración de complejos simpliciales construidos a partir de la nube de puntos. En particular, recupera propiedades geométricas como componentes conexas (o clusters) y ciclos.

La idea de persistencia homológica tiene sus orígenes en los 90's en trabajos de Frosini y Rossi, pero es recién a partir del 2001, con los trabajos de Zomorodian y Edelsbrunner, que es formalizada y luego convertida en una herramienta algorítmica para hacer cálculos computacionales.

En estas dos charlas presentaremos las bases teóricas de Homología Persistente, así como también aplicaciones a distintos problemas. La primera charla estará dedicada a describir la intuición del problema, el algoritmo de Homología Persistente y la teoría subyacente. Asímismo mostraré las implementaciones existentes y un ejemplo de uso en Python. La segunda charla estará enfocada en mostrar ejemplos más complejos de aplicaciones en distintas áreas, como topología de sistemas dinámicos caóticos, clasificación de proteínas y otros. La idea será reproducir el trabajo de distintos artículos en Notebooks de Python con datasets reales.

Las charlas serán bastante autocontenidas.



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