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Jueves 25
de Marzo del 2010 - 16 hs
Aula de Seminario del Departamento de Matemática - 2do
Piso Pab. 1
Federico Rodriguez Hertz
Universidad de la República, Uruguay
Premio UMALCA 2009
Teoria de la Medida y
Topologia Geometrica en Sistemas Dinamicos
Resumen:
En esta charla intentaremos mostrar con algunos ejemplos sencillos
algunas
nociones basicas en sistemas dinamicos. Veremos en particular como
el grado
de una aplicacion determina su complejidad, crecimiento de orbitas
periodicas,
medidas invariantes, etc.
Están todos cordialmente invitados.
Próximas
charlas:
Charlas anteriores:
Jueves
20 de agosto a las 16:00, aula E24
Erdal Emsiz
Macdonald
polynomials and explicit commuting operators diagonalized by
them.
Resumen:
In the 1980's Ian Macdonald formulated a series of conjectures concerning
the value of the constant term of certain power series indexed by
parameters related to a semisimple Lie algebra (more concretely to its root
system $R$). The conjectures when they first appeared seemed to be isolated
curiosities and it was not clear what lay behind them. That became clear a
few years later with the introduction of (nowadays called) Macdonald
polynomials. These are polynomials $P^{q,t}_\lambda$ in several variables,
depending on parameters $q$ and $t$, indexed by the dominant
weights $\lambda$ for the above root system $R$. Their various
$q,t$-specialization yield for example the monomial symmetric functions,
Jack's symmetric functions, zonal spherical functions on certain symmetric
spaces for $p$-adic groups and other classical families of functions.
Macdonald constant term conjectures in their more general form also
predict
the specialization of $P^{q,t}_\lambda$ and a certain duality between them.
These conjectures and related problems concerning Macdonald polynomials
generated huge activity in the last twenty years in representation theory,
combinatorics and theory of quantum integrable systems, amongst others.
In this talk I will give an overview of the Macdonald polynomials and
talk
about the above mentioned conjectures of Macdonald. These conjecture are
actually all theorems now, although I will not say much about the proofs.
If time permits I will talk about recent joint work with Jan Felipe van
Diejen concerning explicit commuting difference operators diagonalized by
the Macdonald polynomials.
Jueves
13 de agosto a las 16:00, aula E24
Akram Aldroubi
Vanderbilt University
An Adaptive
and Information Theoretic Method For Compressed Sampling
Resumen: By considering an s-sparse x signal to be an
instance of vector random variable X=(X_1,...,X_n)^t we determine a
sequence of binary sampling vectors for characterizing the signal
x and completely determining it from the samples. Unlike the standard
approaches, tis one is adaptive and is inspired by ideas from the theory of
Huffman codes. The method seeks to minimize the number of steps needed for
the sampling and reconstruction of any sparse vector x which is an
instance of X. We prove that the expected total cost (number of measurements
and reconstruction combined) that we need for an s-sparse vector in R^n is no
more than slog n + 2s.
Jueves 6 de agosto a las 16:00, aula E24
Maria Chudnovsky
Columbia University
Perfect Graphs --- structure and
recognition
Resumen: A graph is called perfect if for every induced subgraph, the size of
its largest clique equals the minimum number of colors needed to color its
vertices. As it turns out, the notion of perfect graphs generalizes a large
number of phenomena, both in graph theory and in combinatorial optimization.
Therefore, the problems of charactering perfect (or minimal imperfect)
graphs and finding an efficient recognition algorithm have become
well known in both communities. In 1960's Claude Berge made a
onjecture that any graph with no induced odd cycles of length greater than
three or their complements is perfect (thus, odd cycles of length greater
than three and their complements are the only minimal imperfect graphs). This
conjecture is know as the Strong Perfect Graph Conjecture. We call graphs
containing no induced odd cycles of length greater than three or their
complements Berge graphs. A stronger conjecture was made by Conforti,
Cornuejols and Vuskovic, that any Berge graph either belongs to one of a few
well understood basic classes or has a decomposition that can not occur in a
minimal counterexample to Berge's Conjecture.
In joint work with Neil Robertson, Paul Seymour and Robin Thomas we were able
to prove this conjecture and consequently the Strong Perfect Graph Theorem.
Later, in joint work with G. Cornuejols, X, Lui, P.Seymour and K. Vuskovic,
we found an algorithm that tests in polynomial time whether a graph is Berge,
and therefore perfect.
In my talk I will give an overview of both these results.
Jueves 28 de mayo a
las 16:00, aula a confirmar
Eduardo
Cattani (University of
Massachusetts)
Funciones Hipergeométricas Racionales
Esta charla será sobre un trabajo reciente con Alicia Dickenstein
y Fernando Rodriguez-Villegas en el cual clasificamos las funciones
hipergeométricas racionales de dos variables. La charla sera en gran
medida autocontenida y accesible a un publico general.
Jueves 30 de abril a
las 16:00, aula a confirmar
Guillermo
Cortiñas (Departamento de
Matemática - FCEN – UBA)
Geometría algebraica de espacios topológicos.
Resumen:
La charla versará sobre un trabajo conjunto con A. Thom. En ese trabajo
probamos un teorema de invarianza homotópica para funtores de
$\mathbb{C}$-álgebras conmutativas en grupos abelianos. El teorema dice que
si $F$ satisface ciertas condiciones algebraicas, entonces el funtor que
manda un espacio compacto de Hausdorff $X$ a $F(C(X))$, es invariante
homotópico. Aquí $C(X)$ es el álgebra de funciones continuas $X\to
\mathbb{C}$. La demostración del teorema utiliza técnicas de geometría
algebraica. En la charla mostraremos algunas aplicaciones de este teorema,
como por ejemplo la confirmación de una conjetura formulada por Rosenberg en
1990: para todo $n<0$, el funtor $X\mapsto K_n(C(X))$ que envía a $X$ en
la $K$-teoría algebraica negativa de $C(X)$, es invariante homotópico.
La charla es apta para todo público.
Jueves 26 de marzo a
las 16:00, aula 12 (a confirmar), pabellón 1
Liliana
Forzani (Insituto de
Matematica Aplicada Litoral)
REDUCCIÓN SUFICIENTE DE DIMENSIONES BASADA EN MODELOS INVERSOS
NORMALES
Resumen: Existen numerosas aplicaciones estadÍsticas que tratan con datos en
muchas dimensiones. Estas áreas se volvieron mas importantes debido al avance
de las computadoras, tecnología gráfica y la disponibilidad de más datos. La
dificultad de trabajar en muchas dimensiones se debe, entre otras cosas, a
problemas de visualización y
computación. Tener más datos debería resultar siempre a nuestro favor, sin
embargo cuando lo que crece es el número de medidas que tenemos de un
individuo y no la cantidad de individuos esto trae aparejado un
grave problema. En consecuencia, casi siempre previo a los problemas de
regresión, se realiza algún tipo de reducción en las variables. El método de
reducción más usado (google reporta 5,500,000 entradas
cuando se busca) es el "Principal Component Analysis". Sin embargo
para los problemas de regresión de una variable real Y en funció de un vector
de variables aleatorias X utilizar este método puede traer aparejada una
pérdida de información signi cativa en la regresión. En esta charla daremos
el concepto de reducción su ciente de dimensiones, que básicamente establece
una reducción sin pérdida de información. Se expondrán los métodos
tradicionales conocidos de estimación de la misma. Por otro lado se
introducirán estimadores de máxima
verosimilitud que producen estimadores más e cientes de dicha reducción. Se
mostrará una aplicación utilizando estas técnicas a discriminacion de sonidos
de pájaros, autos y aviones. Este es un trabajo en colaboración con R. Dennis
Cook.
Están todos cordialmente invitados.
Jueves 26 de febrero
a las 16:00, aula a confirmar
Roberto Miatello, Univ. Nacional de Córdoba
Coeficientes de Fourier de formas automorfas
Se hará una introducción a la teoría de formas automorfas en conexión
con la teoría de funciones elípticas. Posteriormente se darán
resultados sobre coeficientes de Fourier de formas automorfas
holomorfas y analíticas reales, en particular se enunciará la fórmula
de Kuznetsov, y algunas generalizaciones y aplicaciones de la misma.
dcarando@dm.uba.ar
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