2002

Definición de un álgebra de cuaterniones, ejemplos y propiedades, con énfasis en el álgebra de cuaterniones sobre los números racionales. Cuestiones aritméticas de las álgebras de cuaterniones, reviendo las definiciones basicas de la completación p-adica de Q, el teorema de Ostrowski, el lema de Hensel, símbolo de Hilbert y teorema de Hilbert. Con esto enunciar la clasificación de álgebras de cuaterniones sobre Q modulo isomorfismos.

Más aritmética, definición de enteros álgebraicos de un álgebra de cuaterniones, órdenes, ideales, número de clases y número de tipo.

La noción de A-discriminante fue definida y estudiada por Gelfand, Kapranov y Zelevinsky, motivados por su estudio de funciones hipergeometricas multivariadas. Los A-discriminantes generalizan los bien conocidos discriminantes de polinomios univariados (por ejemplo, el discriminante del polinomio f = a x^2 + b x + c, es el conocido polinomio en los coeficientes de f dado por b^2 - 4 ac, cuya anulación es equivalente a la existencia de una raíz doble de f).

Daré una introducción a las propiedades combinatorias y geométricas de los A-discriminantes, contaré algunos resultados nuevos en codimension dos, y si el tiempo lo permite, mostraré la conexión con los sistemas de ecuaciones diferenciales (A)-hipergeométricos.

Esta charla será una introduccioó, lo más elemental posible, al problema de clasificación de funciones hipergeométricas racionales. Veremos, en particular, cómo este problema lleva a su vez al estudio de ciertas configuraciones balanceadas de vectores en Zⁿ.

We study the Lie algebra H^1(A,A) of a finite dimensional monomial algebra A, in terms of the combinatorics of its quiver, in any characteristic. This allows us also to examine the identity component of the algebraic group of outer automorphisms of A in characteristic zero. Criteria for the (semi-)simplicity, the solvability, the commutativity and the nilpotency are given.

Es la primera de una serie de charlas sobre la teoría de D-módulos, siguiendo notas de Milicič.