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\Materia{Taller de Cálculo Avanzado}
\Cuatrimestre{Primer Cuatrimestre 2013}

\begin{document}

\maketitle

\section*{Programa}

\begin{enumerate}[label=\Roman*.]

\item  \textbf{Números reales y sucesiones.} Introducción axiomática de los
números reales. Supremo e ínfimo. Límites de sucesiones y puntos de
acumulación. Principio de encaje de intervalos. Subsucesiones. Teorema de
Bolzano--Weiertrass. Sucesiones de Cauchy. Completitud. Densidad de
$\mathbb Q$ en $\mathbb R$. Construcción de los números reales por
cortaduras de Dedekind.

\item \textbf{Series Numéricas.} Series convergentes y divergentes.
Criterios de convergencia: comparación para términos positivos, criterios
de D'Alembert y de Cauchy, series alternadas. Convergencia condicional y
absoluta. Reordenamientos. Adición y multiplicación de series.  Series
de Potencias. 

\item \textbf{Topología en $\mathbb{R}^n$.} Distancias y normas en
$\mathbb{R}^{n}$. Sucesiones de puntos en $\mathbb{R}^{n}$:
convergencia, subsucesiones, sucesiones de Cauchy. Conjuntos abiertos y
cerrados en $\mathbb{R}^{n}$. Clausura, interior, frontera. Puntos de
acumulación y puntos aislados. Compacidad: el Teorema de Heine-Borel.

\item \textbf{Funciones Continuas.} Límite funcional. Límites laterales.
Continuidad. Continuidad por sucesiones. Propiedades de las funciones
continuas sobre conjuntos compactos. Continuidad uniforme. Discontinuidades
de las funciones monótonas. Sucesiones de funciones. Convergencia puntual y
uniforme. Series de funciones. El M-test de Weierstrass: aplicación a las
series de potencias.

\item \textbf{Integración.} Integral de Riemann-Stieljes. Funciones de
variación acotada. Integración por partes. Pasaje al límite en
la integral con convergencia uniforme. 

\end{enumerate}

\section*{Bibliografía}

\begin{itemize}

\item S. D. Abbott, \textit{Understanding Analysis}, Springer-Verlag,
New York, 2001.

\item T. Apostol: \textit{Mathematical Analysis.} Addison Wesley,
Massachusetts, 1958.


\item W. Rudin, \textit{Principles of Mathematical Analysis},
McGraw-Hill, New York, 1953.

\item R. Courant, F. John. \textit{Introducción al Cálculo
y al Análisis Matemático}. Limusa, México 1985. 

\item R. Creighton Buck, \textit{Cálculo Superior.}
McGraw-Hill, Madrid, 1969.

\item J. Rey Pastor, C. Pi Calleja, C. Trejo, \textit{Análisis
Matámatico, Vol. I y II}, Kapelusz, Buenos Aires, 1959.

\end{itemize}

\end{document}
